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直播类网站怎么做,毕设做网站具体步骤,东莞做网站价格,图片怎么制作目录 一、研究对象 二、差分格式 2.1 向前欧拉格式

1. 中心差商 1.1.1 理论推导 1.1.2 算例实现
2. x0处向前差商#xff0c;x1处向后差商 1.2.1 理论推导 1.2.2 算例实现 2.2 Crank-Nicolson格式 2.2.1 理论推导 2.2.2 算例实现 一、研究对象 这里我们以混合边界…目录 一、研究对象 二、差分格式 2.1 向前欧拉格式
3. 中心差商 1.1.1 理论推导 1.1.2 算例实现
4. x0处向前差商x1处向后差商 1.2.1 理论推导 1.2.2 算例实现 2.2 Crank-Nicolson格式 2.2.1 理论推导 2.2.2 算例实现 一、研究对象 这里我们以混合边界导数边界条件下的抛物型方程初边值问题 其中且当同时为0时公式1中的边界条件是诺依曼条件。 二、差分格式 这里我们用向前欧拉法显格式和Crank-Nicolson格式进行差分格式建立。 2.1 向前欧拉格式
5. 中心差商 1.1.1 理论推导 网格剖分参照偏微分方程算法之向前欧拉法Forward Euler-CSDN博客。在节点处得到节点离散方程 利用一阶向前差商代替微商可得: 边界条件采用中心差商 其中中x变量都已经越界属于虚拟数值将在下文单独处理。将上面各式带入公式2中将数值解代替精确解并忽略高阶项可得到离散差分格式 公式3中第1式可以写成 其中。为处理越界问题设公式4对i0和i1都成立即 将上式与公式3中的第3式以及、联立可得 联合公式5、6可得 1.1.2 算例实现 抛物型初边值问题 已知精确解为其中是方程的根。取。 代码如下 #includecmath #includestdio.h #includestdlib.hint main(int argc, char* argv[]) {int m, n, i, k;double h, tau, a,lambda,mu,r;double *x, *t,**u;double f(double x, double t);double phi(double x);double alpha(double t);double beta(double t);m10;n400;h1.0/m;tau1.0/n;a1.0;lambda1.0;mu1.0;ra*tau/(h*h);printf(r%.4f.\n, r);x(double )malloc(sizeof(double)(m1));for(i0;im;i)x[i]i*h;t(double )malloc(sizeof(double)(n1));for(k0;kn;k)t[k]k*tau;u(double **)malloc(sizeof(double )(m1));for(i0;im;i)uimalloc(sizeof(double)*(n1));for(i0;im;i)u[i][0]phi(x[i]);for(k0;kn;k){u[0]k1*u[0][k]2*r*u[1][k]-2*r*h*alpha(t[k])tau*f(x[0], t[k]);for(i1;im;i)u[i][k1]r*u[i-1]k*u[i][k]r*u[i1][k]tau*f(x[i],t[k]);u[m][k1]2*r*u[m-1]k*u[m][k]2*r*h*beta(t[k])tau*f(x[m],t[k]);}printf(t/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5\n);for(k1;k8;k){printf(%.4f , t[k]);for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][k]);printf(\n);}printf(\n);printf(……\n);printf(\n);printf(0.1000 );for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][40]);printf(\n);for(k1; k4; k2*k){printf(%.4f , t[k*100]);for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][k*100]);printf(\n);}return 0; }double f(double x, double t) {return 0; } double phi(double x) {return 1.0; } double alpha(double t) {return 0.0; } double beta(double t) {return 0.0; } 结果如下 r0.2500. t/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0025 0.9500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0050 0.9275 0.9875 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0075 0.9111 0.9756 0.9969 1.0000 1.0000 1.0000 0.0100 0.8978 0.9648 0.9923 0.9992 1.0000 1.0000 0.0125 0.8864 0.9549 0.9872 0.9977 0.9998 1.0000 0.0150 0.8764 0.9459 0.9818 0.9956 0.9993 0.9999 0.0175 0.8673 0.9375 0.9762 0.9931 0.9985 0.9996 0.0200 0.8590 0.9296 0.9708 0.9902 0.9974 0.9991……0.1000 0.7175 0.7829 0.8345 0.8718 0.8942 0.9017 0.2500 0.5541 0.6048 0.6452 0.6745 0.6923 0.6983 0.5000 0.3612 0.3942 0.4205 0.4396 0.4512 0.4551 1.0000 0.1534 0.1674 0.1786 0.1867 0.1917 0.1933
6. x0处向前差商x1处向后差商 1.2.1 理论推导 利用一阶向前差商代替微商可得: 边界条件处理如下 将上式带入公式2将数值解代替精确解并忽略高阶项可得离散格式 整理可得 1.2.2 算例实现 抛物型初边值问题 已知精确解为其中是方程的根。取。 代码如下 #includecmath #includestdio.h #includestdlib.hint main(int argc, char* argv[]) {int m, n, i, k;double h, tau, a,lambda,mu,r;double *x, *t,**u;double f(double x, double t);double phi(double x);double alpha(double t);double beta(double t);m10;n400;h1.0/m;tau1.0/n;a1.0;lambda1.0;mu1.0;ra*tau/(h*h);printf(r%.4f.\n, r);x(double )malloc(sizeof(double)(m1));for(i0;im;i)x[i]i*h;t(double )malloc(sizeof(double)(n1));for(k0;kn;k)t[k]k*tau;u(double **)malloc(sizeof(double )(m1));for(i0;im;i)uimalloc(sizeof(double)*(n1));for(i0;im;i)u[i][0]phi(x[i]);for(k0;kn;k){for(i1;im;i)u[i][k1]r*u[i-1]k*u[i][k]r*u[i1][k]tau*f(x[i],t[k]);u[0]k1/(1.0lambda*h);u[m]k1/(1.0mu*h);}printf(t/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5\n);for(k1;k8;k){printf(%.4f , t[k]);for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][k]);printf(\n);}printf(\n);printf(……\n);printf(\n);printf(0.1000 );for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][40]);printf(\n);for(k1; k4; k2*k){printf(%.4f , t[k*100]);for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][k100]);printf(\n);}return 0; }double f(double x, double t) {return 0; } double phi(double x) {return 1.0; } double alpha(double t) {return 0.0; } double beta(double t) {return 0.0; } 结果如下 r0.2500. t/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0025 0.9091 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0050 0.8884 0.9773 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0075 0.8734 0.9607 0.9943 1.0000 1.0000 1.0000 0.0100 0.8612 0.9473 0.9873 0.9986 1.0000 1.0000 0.0125 0.8507 0.9358 0.9801 0.9961 0.9996 1.0000 0.0150 0.8415 0.9256 0.9730 0.9930 0.9989 0.9998 0.0175 0.8331 0.9164 0.9662 0.9895 0.9976 0.9993 0.0200 0.8255 0.9080 0.9596 0.9857 0.9960 0.9985……0.1000 0.6901 0.7591 0.8140 0.8537 0.8778 0.8859 0.2500 0.5230 0.5753 0.6170 0.6474 0.6658 0.6720 0.5000 0.3298 0.3627 0.3890 0.4082 0.4198 0.4237 1.0000 0.1311 0.1442 0.1547 0.1623 0.1669 0.1685 2.2 Crank-Nicolson格式 边界条件采用中心差商。  2.2.1 理论推导 在虚拟节点处得离散方程 利用差商代替微商 其中同样越界将上式代入公式8用数值解代替精确解并忽略高阶项可得离散格式 公式9中第1式可写为 为处理越界问题设公式10对i0和im都成立即 将上式与公式9中的第3式以及、联立可得 联合上面两式与公式10可得 上式可写出矩阵形式 上式可用追赶法求解。 2.2.2 算例实现 抛物型初边值问题 已知精确解为其中是方程的根。取。 代码如下 #includecmath #includestdio.h #includestdlib.hint main(int argc, char argv[]) {int m, n, i, k;double h, tau, a, lambda,mu,r;double *x, *t, *a1, *b, *c, *d, *ans, **u, tkmid;double f(double x, double t);double phi(double x);double alpha(double t);double beta(double t);double * chase_algorithm(double *a, double *b, double *c, double *d, int n);m10;n400;h1.0/m;tau1.0/n;a1.0;lambda1.0;mu1.0;ra*tau/(h*h);printf(r%.4f\n, r);x(double )malloc(sizeof(double)(m1));for(i0;im;i)x[i] i*h;t(double )malloc(sizeof(double)(n1));for(k0;kn;k)t[k] k*tau;u(double **)malloc(sizeof(double )(m1));for(i0;im;i)uimalloc(sizeof(double)*(n1));for(i0;im;i)u[i][0]phi(x[i]);a1(double )malloc(sizeof(double)(m1));b(double )malloc(sizeof(double)(m1));c(double )malloc(sizeof(double)(m1));d(double )malloc(sizeof(double)(m1));ans(double )malloc(sizeof(double)(m1));for(k0;kn;k){tkmid(t[k]t[k1])/2.0;for(i1;im;i){d[i]r*u[i-1][k]/2.0(1.0-r)*u[i][k]r*u[i1][k]/2.0tau*f(x[i],tkmid);a1[i]-r/2.0;b[i]1.0r;c[i]a1[i];}b[0]1.0rr*lambda*h;b[m]1.0rr*mu*h;c[0]-r;a1[m]-r;d0*u[0][k]r*u[1][k]-r*h*alpha(t[k])-r*h*alpha(t[k1])tau*f(x[0],tkmid);d[m]r*u[m-1]k*u[m][k]r*h*beta(t[k])r*h*beta(t[k1])tau*f(x[m],tkmid);anschase_algorithm(a1,b,c,d,m1);for(i0;im;i)u[i][k1]ans[i];}free(a1);free(b);free©;free(d);printf(t/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5\n);for(k1;k8;k){printf(%.4f , t[k]);for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][k]);printf(\n);}printf(\n);printf(……\n);printf(\n);printf(0.1000 );for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][40]);printf(\n);for(k1;k4;k2*k){printf(%.4f , t[k*100]);for(i0;im/2;i)printf(%.4f , u[i][k*100]);printf(\n);}return 0; }double f(double x, double t) {return 0; } double phi(double x) {return 1.0; } double alpha(double t) {return 0.0; } double beta(double t) {return 0.0; } double * chase_algorithm(double *a, double *b, double *c, double *d, int n) {int i;double * ans, *g, *w, p;ans(double *)malloc(sizeof(double)*n);g(double *)malloc(sizeof(double)*n);w(double *)malloc(sizeof(double)*n);g[0]d[0]/b[0];w[0]c[0]/b[0];for(i1;in;i){pb[i]-a[i]*w[i-1];gi/p;w[i]c[i]/p;}ans[n-1]g[n-1];in-2;do{ans[i]g[i]-w[i]*ans[i1];ii-1;}while(i0);free(g);free(w);return ans; } 结果如下 r0.2500 t/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0025 0.9600 0.9960 0.9996 1.0000 1.0000 1.0000 0.0050 0.9347 0.9868 0.9980 0.9997 1.0000 1.0000 0.0075 0.9164 0.9765 0.9950 0.9991 0.9999 1.0000 0.0100 0.9021 0.9663 0.9910 0.9980 0.9996 0.9999 0.0125 0.8900 0.9567 0.9864 0.9964 0.9992 0.9997 0.0150 0.8795 0.9478 0.9813 0.9944 0.9985 0.9993 0.0175 0.8701 0.9394 0.9762 0.9920 0.9975 0.9988 0.0200 0.8616 0.9315 0.9709 0.9893 0.9963 0.9981……0.1000 0.7180 0.7834 0.8350 0.8720 0.8943 0.9017 0.2500 0.5547 0.6054 0.6458 0.6751 0.6929 0.6989 0.5000 0.3618 0.3949 0.4213 0.4404 0.4520 0.4559 1.0000 0.1540 0.1681 0.1793 0.1874 0.1924 0.1940