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• 若它的左子树不空则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
• 若它的右子树不空则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
• 它的左、右子树也分别为二叉搜索树2.二叉搜索树的迭代 一提到二叉树遍历的迭代法可能立刻想起使用栈来模拟深度遍历使用队列来模拟广度遍历。 对于二叉搜索树可就不一样了因为二叉搜索树的特殊性也就是节点的有序性可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。 对于一般二叉树递归过程中还有回溯的过程例如走一个左方向的分支走到头了那么要调头在走右分支。 而对于二叉搜索树不需要回溯的过程因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。 相关题目

1. 二叉搜索树中的搜索 视频讲解 这次搜索有方向了 重点分析 方法一 递归法 def searchBST(root, val):if not root:return Noneif root.val val:return searchBST(root.left, val)if root.val val:return searchBST(root.right, val)return root方法二 迭代法 def searchBST(root, val):current rootwhile current:if current.val val:current current.leftcontinueif current.val val:current current.rightcontinueelse:breakreturn current验证二叉搜索树 Key Points 在中序遍历下输出的二叉搜索树节点的数值是升序序列。 相关题目
2. 验证二叉搜索树 视频讲解 你对二叉搜索树的了解还不够 重点分析 方法一 不使用有序序列 我们可以定义一个辅助函数checkBST它接收四个参数当前节点node、minVal当前节点值允许的最小值、maxVal当前节点值允许的最大值、以及初始的根节点root。这个辅助函数将帮助我们递归地验证每个子树同时保持跟踪允许的值的范围。 def checkBST(node, minVal, maxVal):if not node:return Trueif node.val minVal or node.val maxVal:return Falsereturn checkBST(node.left, minVal, node.val) and checkBST(node.right, node.val, maxVal)def isValidBST(root):return checkBST(root, float(-inf), float(inf))这段代码使用了一个嵌套的辅助函数checkBST来递归地验证每个节点是否符合二叉搜索树的条件它通过维护每个节点的值允许的最小值和最大值来实现。这种方法能够确保所有的左子树节点都小于它的父节点并且所有的右子树节点都大于它的父节点同时还考虑了所有祖先节点的约束条件。 方法二 使用有序序列 双指针 递归法
   class Solution:def init(self):self.pre None # 用来记录前一个节点def isValidBST(self, root):if root is None:return Trueleft self.isValidBST(root.left)if self.pre is not None and self.pre.val root.val:return Falseself.pre root # 记录前一个节点right self.isValidBST(root.right)return left and right 方法三 使用有序序列 双指针 迭代法 def isValidBST(root):stack []prev Nonewhile stack or root:# 遍历到最左while root:stack.append(root)root root.left# 访问节点root stack.pop()# 检查当前节点是否大于前一个节点if prev and root.val prev.val:return Falseprev root# 转向右子树root root.rightreturn True二叉搜索树的最小绝对差 Key Points 在升序数组中任意两个相邻元素的差值最小1暴力法先中序遍历得到升序数列再遍历数组求最小差值 2简化法遍历的过程中使用双指针 相关题目
3. 二叉搜索树的最小绝对差 视频讲解 二叉搜索树中的双指针遍历 重点分析 方法一 递归法 class Solution(object):def init(self):self.pre None self.diff float(inf) # 只使用一次所以是全局变量def getMinimumDifference(self, root):self.in_traversal(root)return self.diffdef in_traversal(self, root):if not root:returnself.in_traversal(root.left)if self.pre:self.diff min(root.val - self.pre.val, self.diff)self.pre rootself.in_traversal(root.right)return方法二 迭代法 暴力 def getMinimumDifference(root):stack_record []current rootres []while stack_record or current:while current:stack_record.append(current)current current.leftcurrent stack_record.pop()res.append(current.val)# 左中都处理完了转向右current current.righti 0j i1diff res[j] - res[i]while j len(res):diff min(res[j] - res[i], diff)i 1j 1return diff注LeetCode题目中说明节点至少为两个所以使用双指针不用讨论数组长度 方法三 迭代法简化 def getMinimumDifference(root):stack_record []current rootdiff float(inf)pre Nonewhile stack_record or current:while current:stack_record.append(current)current current.leftcurrent stack_record.pop()if pre is None: # if not pre 不行警惕0的情况pre current.valelse:diff min(current.val-pre, diff)pre current.valcurrent current.rightreturn diff 二叉搜索树中的众数 Key Points 首先如果不是二叉搜索树的话应该怎么解题是二叉搜索树又应该如何解题两种方式做一个比较可以加深大家对二叉树的理解。 如果不是二叉搜索树最直观的方法一定是把这个树都遍历了用map统计频率把频率排个序最后取前面高频的元素的集合。对于二叉搜索树遍历有序数组的元素出现频率从头遍历那么一定是相邻两个元素作比较然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。 相关题目
4. 二叉搜索树中的众数 视频讲解 双指针代码技巧 重点分析 方法一 暴力法 哈希表迭代 def findMode(root):res []stack_record []current rootwhile stack_record or current:while current:stack_record.append(current)current current.leftcurrent stack_record.pop()res.append(current.val)current current.rightrecord {}for x in res:record[x] record.get(x, 0) 1record_sort sorted(record.items(), keylambda x:x[1], reverseTrue)results []max_val record_sort[0][1]for x in record_sort:if x[1] max_val:results.append(x[0])else:breakreturn results方法二 遍历两遍 双指针 迭代法 def findMode(root):res []stack_record []current rootwhile stack_record or current:while current:stack_record.append(current)current current.leftcurrent stack_record.pop()res.append(current.val)current current.rightpre Nonecount 0max_count 0results []for x in res:if pre is not None:if pre x:count 1else:count 1else:count 1pre xif count max_count:results.append(x)elif count max_count:max_count countresults [x]return results方法三 遍历一遍 迭代法 def findMode(root):res []pre Nonemax_count 0count 0stack_record []current rootwhile stack_record or current:while current:stack_record.append(current)current current.leftcurrent stack_record.pop()if pre:if current.val pre.val:count 1else:count 1else:count 1pre currentif count max_count:res.append(current.val)elif count max_count:max_count countres [current.val]current current.rightreturn res方法四 遍历一遍 递归法 class Solution:def init(self):self.pre Noneself.res []self.max_count 0self.count 0def in_traversal(self, root):if not root:returnself.in_traversal(root.left)if self.pre:if root.val self.pre.val:self.count 1else:self.count 1else:self.count 1self.pre rootif self.count self.max_count:self.res.append(root.val)elif self.count self.max_count:self.max_count self.countself.res [root.val]self.in_traversal(root.right)returndef findMode(self, root):self.in_traversal(root)return self.res