网站空间分类自助建站平台设计器

当前位置： 首页 > news >正文

网站空间分类,自助建站平台设计器,网站开发的具体流程图,太原自学网站建设常见数集的定义 自然数的定义 (2000年将0纳入自然数的集合) N { 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ , } \mathbb{N}{0,1,2,3,\cdots,} N{0,1,2,3,⋯,}. 整数的定义 Z { 0 , 1 , − 1 , 2 , − 2 , 3 , − 3 , ⋯ } \mathbb{Z}{0,1,-1,2,-2,3,-3,\cdots} Z{0,1,−1,2,−2,3,−3,⋯} …常见数集的定义 自然数的定义 (2000年将0纳入自然数的集合) N { 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ , } \mathbb{N}{0,1,2,3,\cdots,} N{0,1,2,3,⋯,}. 整数的定义 Z { 0 , 1 , − 1 , 2 , − 2 , 3 , − 3 , ⋯ } \mathbb{Z}{0,1,-1,2,-2,3,-3,\cdots} Z{0,1,−1,2,−2,3,−3,⋯} 有理数的定义 可以表示为小数部分是从某位往开始若干位循环的。即存在有限位小数 M M M 与正整数 T T T, q M 0.0 ⋯ 0 a 1 a 2 ⋯ a T a 1 a 2 ⋯ a T ⋯ a 1 a 2 ⋯ a T ⋯ . qM0.0\cdots 0 a_1a_2\cdots a_Ta_1a_2\cdots a_T\cdots a_1a_2\cdots a_T \cdots. qM0.0⋯0a1​a2​⋯aT​a1​a2​⋯aT​⋯a1​a2​⋯aT​⋯. 其中 a i ai ai​ 是集合 { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中的一个元素。 有理数的等价定义 Q { m n ∣ m ∈ Z , n ∈ N , gcd ⁡ ( m , n ) 1 } \mathbb{Q}\left{\frac{m}{n} \left| \right. m\in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, \gcd(m,n)1\right} Q{nm​∣m∈Z,n∈N​,gcd(m,n)1} 其中 gcd ⁡ ( m , n ) \gcd(m,n) gcd(m,n) 表示 m , n m,n m,n 的最大公因数。 无理数的定义 无限不循环小数 例如 π , e , 2 , 5 3 \pi, e, \sqrt{2}, \sqrt[3]{5} π,e,2 ​,35 ​ 等 #mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO {font-family:“trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO svg{font-family:“trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .label{font-family:“trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .label text,#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .node rect,#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .node circle,#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .node ellipse,#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .node polygon,#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:“trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-K0ptuT0IB6QD2XqO :root{–mermaid-font-family:“trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;} 实数 有理数 整数 正整数 0 负整数 自然数 分数 负分数 正分数 无理数 正无理数 负无理数 实数建立的两种方式 实数系基本公理 域公理实数集对加减乘除除数非零封闭满足交换律结合律分配率等运算性质. 加法交换律 a b b a abba abba,乘法交换律 a b b a abba abba,加法结合律 a b c a ( b c ) abca(bc) abca(bc)乘法结合律 a b c a ( b c ) abc a(bc) abca(bc)分配率 ( a b ) c a b a c (ab)cabac (ab)cabac零元 0 a a a 0 0aaa0 0aaa0幺元 1 a a a 1 1aaa1 1aaa1负元 任意 a ∈ R a\in \mathbb{R} a∈R, ∃ b ∈ R \exists b\in \mathbb{R} ∃b∈R, a b 0 b a ab0ba ab0ba记 b − a b-a b−a逆元 任意 a ∈ R ∖ { 0 } a\in \mathbb{R}\setminus{0} a∈R∖{0} ∃ c ∈ R ∖ { 0 } \exists c\in \mathbb{R}\setminus{0} ∃c∈R∖{0}, a c 1 c a ac1ca ac1ca 记为 c 1 a a − 1 c\frac{1}{a}a^{-1} ca1​a−1. 序公理 任意两个实数可以通过 , , , , ,, 中的一个比较大小。并且满足传递性 传递性 a b 且 b c → a c ab 且 bc \rightarrow ac ab且bc→ac a b ↔ b a ab \leftrightarrow ba ab↔ba传递性 a b 且 b c → a c ab 且 bc \rightarrow ac ab且bc→ac对称性 a b ↔ b a ab \leftrightarrow ba ab↔ba反身性 a a aa aa
实数系的完备性 完备性的公理 上确界刻画 任何非空有上界的实数子集 S ⊂ R S\subset \mathbb{R} S⊂R 都有上确界。上确界的定义 sup ⁡ S { a ∣ ∀ b ∈ S ⇒ a ≤ b } ∩ { a ∣ ∀ δ 0 , ∃ a ∈ S ⇒ a δ b } \sup S{a| \forall b\in S \Rightarrow a\leq b} \cap {a| \forall \delta0,\exists a\in S \Rightarrow a\delta b } supS{a∣∀b∈S⇒a≤b}∩{a∣∀δ0,∃a∈S⇒aδb}. 有理数的子集合未必有有理数的上确界例如 Q ′ { 1 1.4 1.41 1.414 , 1.41421 , ⋯ } Q\left{ 1 1.4 1.41 1.414, 1.41421 ,\cdots\right} Q′{11.41.411.414,1.41421,⋯} 上确界为 2 \sqrt{2} 2 ​. 完备性的构造 给定有上界的实数子集 S ⊂ R S\subset \mathbb{R} S⊂R, 则可以对所有实数进行比较构造上确界。 上确界的构造 a M 0. a 1 a 2 a 3 ⋯ a n ⋯ a M0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdots aM0.a1​a2​a3​⋯an​⋯ 注 M M M 为不超过 a 的最大整数。(例如 3.14 3.14 3.14 取 3 3 3, − 3.14 -3.14 −3.14 取 − 4 -4 −4), 其中 M M M 是取 S S S 数集中的整数部分最大的其次从 a 1 a_1 a1​ 开始一次比较整数部分同为 M M M 的所有实数中十分位最大整数依次类推定义 a n a_n an​ 为前 10 − n 1 10^{-n1} 10−n1 位都相同但是 10 − n 10^{-n} 10−n 分为最大的整数。因此存在上确界。 复数* C { a i b , a ∈ R , b ∈ R , i 2 − 1 } \mathbb{C}{a\mathbf{i} b, a\in \mathbb{R},b\in \mathbb{R}, i^2-1} C{aib,a∈R,b∈R,i2−1}.