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网站建设肆金手指排名6,足球网页制作素材,辽宁建设工程信息网工程业绩怎么上传,杭州思拓网站建设在编程语言中#xff0c;都有基本的数学运算和科学计算#xff0c;它们常用的数据类型为整数和浮点数。 另外还有一个字面量的术语#xff0c;字面量#xff08;literal#xff09;用于表达源代码中一个固定值的表示法#xff08;notation#xff09;…在编程语言中都有基本的数学运算和科学计算它们常用的数据类型为整数和浮点数。 另外还有一个字面量的术语字面量literal用于表达源代码中一个固定值的表示法notation整数、浮点数以及字符串等等都是字面量。 例如 a1 // a 是变量1 是整型字面量 b1.0 // b 是变量1.0 是浮点型字面量 Julia 提供了很丰富的原始数值类型并基于它们定义了一整套算术运算操作另外还提供按位运算符以及一些标准数学函数。 整数类型 下表列出来 Julia 支持的整数类型 类型带符号比特数最小值最大值Int8✓8-2^72^7 – 1UInt8802^8 – 1Int16✓16-2^152^15 – 1UInt161602^16 – 1Int32✓32-2^312^31 – 1UInt323202^32 – 1Int64✓64-2^632^63 – 1UInt646402^64 – 1Int128✓128-2^1272^127 – 1UInt12812802^128 – 1BoolN/A8false (0)true (1) 整数字面量形式 实例 julia 1 1 julia 1234 1234 整型字面量的默认类型取决于目标系统是 32 位还是 64 位架构目前大部分系统都是 64 位 实例

32 位系统 julia typeof(1) Int32 # 64 位系统 julia typeof(1) Int64

Julia 的内置变量 Sys.WORD_SIZE 表明了目标系统是 32 位还是 64 位架构 实例

32 位系统 julia Sys.WORD_SIZE 32 # 64 位系统 julia Sys.WORD_SIZE 64

Julia 也定义了 Int 与 UInt 类型它们分别是系统有符号和无符号的原生整数类型的别名。 实例

32 位系统 julia Int Int32 julia UInt UInt32 # 64 位系统 julia Int Int64 julia UInt UInt64

溢出行为 在 Julia 里超出一个类型可表示的最大值会导致环绕 (wraparound) 行为 实例 julia x typemax(Int64) 9223372036854775807 julia x  1 -9223372036854775808 julia x  1  typemin(Int64) true 因此Julia 的整数算术实际上是模算数的一种形式它反映了现代计算机实现底层算术的特点。在可能有溢出产生的程序中对最值边界出现循环进行显式检查是必要的。否则推荐使用任意精度算术中的 BigInt 类型作为替代。 下面是溢出行为的一个例子以及如何解决溢出 实例 julia 10^19 -8446744073709551616 julia big(10)^19 10000000000000000000 除法错误 在以下两种例外情况下整数除法会触发 DivideError 错误 除以零除以最小的负数 rem 取余函数和 mod 取模函数在除零时抛出 DivideError 错误实例如下 实例 julia mod(1, 0) ERROR: DivideError: integer division error Stacktrace:  [1] div at .\int.jl:260 [inlined]  [2] div at .\div.jl:217 [inlined]  [3] div at .\div.jl:262 [inlined]  [4] fld at .\div.jl:228 [inlined]  [5] mod(::Int64, ::Int64) at .\int.jl:252  [6] top-level scope at REPL[52]:1     julia rem(1, 0) ERROR: DivideError: integer division error Stacktrace:  [1] rem(::Int64, ::Int64) at .\int.jl:261  [2] top-level scope at REPL[54]:1 浮点类型 下表列出来 Julia 支持的浮点类型: 类型精度比特数Float16半精度16Float32单精度32Float64双精度64 此外对复数和有理数的完整支持是在这些原始数据类型之上建立起来的。 浮点数字面量格式表示如下必要时可使用 E 来表示。 实例 julia 1.0 1.0 julia 1. 1.0 julia 0.5 0.5 julia .5 0.5 julia -1.23 -1.23 julia 1e10 1.0e10 julia 2.5e-4 0.00025 注 在科学计数法中为了使公式简便可以用带 E 的格式表示。例如 1.03乘10的8次方可简写为 1.03E08 的形式其中 E 是 exponent(指数) 的缩写。 上面的结果都是 Float64 类型的值。使用 f 替代 e 可以得到 Float32 类型的字面量 实例 julia x 0.5f0 0.5f0 julia typeof(x) Float32 julia 2.5f-4 0.00025f0 数值可以很容易地转换为 Float32 类型 julia x  Float32(-1.5) -1.5f0 julia typeof(x) Float32 也存在十六进制的浮点数字面量但只适用于 Float64 类型的值。一般使用 p 前缀及以 2 为底的指数来表示 实例 julia 0x1p0 1.0 julia 0x1.8p3 12.0 julia x 0x.4p-1 0.125 julia typeof(x) Float64 Julia 也支持半精度浮点数Float16但它们是使用 Float32 进行软件模拟实现的。 julia sizeof(Float16(4.)) 2 julia 2*Float16(4.) Float16(8.0) 下划线 _ 可用作数字分隔符 实例 julia 10_000, 0.000_000_005, 0xdead_beef, 0b1011_0010 (10000, 5.0e-9, 0xdeadbeef, 0xb2) 浮点数中的零 浮点数有两种零正零和负零。它们相互相等但有着不同的二进制表示可以使用 bitstring 函数来查看 实例 julia 0.0  -0.0 true julia bitstring(0.0) 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 julia bitstring(-0.0) 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 特殊的浮点值 有三种特定的标准浮点值不和实数轴上任何一点对应 Float16Float32Float64名称描述Inf16Inf32Inf正无穷一个大于所有有限浮点数的数-Inf16-Inf32-Inf负无穷一个小于所有有限浮点数的数NaN16NaN32NaN不是一个数一个不和任何浮点值包括自己相等的值 以下列举了一些浮点数的运算实例 实例 julia 1/Inf 0.0 julia 1/0 Inf julia -⁵⁄₀ -Inf julia 0.000001/0 Inf julia 0/0 NaN julia 500  Inf Inf julia 500 - Inf -Inf julia Inf Inf Inf julia Inf - Inf NaN julia Inf * Inf Inf julia Inf / Inf NaN julia 0 * Inf NaN julia NaN NaN false julia NaN ! NaN true julia NaN  NaN false julia NaN  NaN false 我们还可以使用 typemin 和 typemax 函数 实例 julia (typemin(Float16),typemax(Float16)) (-Inf16, Inf16) julia (typemin(Float32),typemax(Float32)) (-Inf32, Inf32) julia (typemin(Float64),typemax(Float64)) (-Inf, Inf) 机器精度 大多数实数都无法用浮点数准确地表示因此有必要知道两个相邻可表示的浮点数间的距离它通常被叫做机器精度。 Julia 提供了 eps 函数它可以给出 1.0 与下一个 Julia 能表示的浮点数之间的差值 实例 julia eps(Float32) 1.1920929f-7 julia eps(Float64) 2.220446049250313e-16 julia eps() # 与 eps(Float64) 相同 2.220446049250313e-16 这些值分别是 Float32 中的 2.0^-23 和 Float64 中的 2.0^-52。eps 函数也可以接受一个浮点值作为参数然后给出这个值与下一个可表示的浮点数值之间的绝对差。也就是说eps(x) 产生一个和 x 类型相同的值并且 x eps(x) 恰好是比 x 更大的下一个可表示的浮点值 实例 julia eps(1.0) 2.220446049250313e-16 julia eps(1000.) 1.1368683772161603e-13 julia eps(1e-27) 1.793662034335766e-43 julia eps(0.0) 5.0e-324 两个相邻可表示的浮点数之间的距离并不是常数数值越小间距越小数值越大间距越大。换句话说可表示的浮点数在实数轴上的零点附近最稠密并沿着远离零点的方向以指数型的速度变得越来越稀疏。根据定义eps(1.0) 与 eps(Float64) 相等因为 1.0 是个 64 位浮点值。 Julia 也提供了 nextfloat 和 prevfloat 两个函数分别返回基于参数的下一个更大或更小的可表示的浮点数 实例 julia x 1.25f0 1.25f0 julia nextfloat(x) 1.2500001f0 julia prevfloat(x) 1.2499999f0 julia bitstring(prevfloat(x)) 00111111100111111111111111111111 julia bitstring(x) 00111111101000000000000000000000 julia bitstring(nextfloat(x)) 00111111101000000000000000000001 这个例子体现了一般原则即相邻可表示的浮点数也有着相邻的二进制整数表示。 舍入模式 一个数如果没有精确的浮点表示就必须被舍入到一个合适的可表示的值。 Julia 所使用的默认模式总是 RoundNearest指舍入到最接近的可表示的值这个被舍入的值会使用尽量少的有效位数。 实例 julia BigFloat(1.510564889,2,RoundNearest) 1.5 julia BigFloat(1.550564889,2,RoundNearest) 1.5 julia BigFloat(1.560564889,2,RoundNearest) 1.5 0 和 1 的字面量 Julia 提供了 0 和 1 的字面量函数可以返回特定类型或所给变量的类型。 函数描述zero(x)x 类型或变量 x 的类型的零字面量one(x)x 类型或变量 x 的类型的一字面量 这些函数在数值比较中可以用来避免不必要的类型转换带来的开销。 例如 实例 julia zero(Float32) 0.0f0 julia zero(1.0) 0.0 julia one(Int32) 1 julia one(BigFloat) 1.0 类型转换 类型转换是把变量从一种类型转换为另一种数据类型。例如如果您想存储一个 float 类型的值到一个简单的整型中您需要把 float 类型强制转换为 int 类型。您可以使用强制类型转换运算符来把值显式地从一种类型转换为另一种类型如下所示 Julia 支持三种数值转换它们在处理不精确转换上有所不同。 第一种 T(x) 或 convert(T,x)
以上都会把 x 转换为 T 类型。 如果 T 是浮点类型转换的结果就是最近的可表示值 可能会是正负无穷大。如果 T 为整数类型当 x 不能由 T 类型表示时会抛出 InexactError。 第二种 x % T 也可以将整数 x 转换为整型 T与 x 模 2^n 的结果一致其中 n 是 T 的位数。 第三种 舍入函数接收一个 T 类型的可选参数。比如round(Int,x) 是 Int(round(x)) 的简写版。 实例 julia Int8(127) 127 julia Int8(128) ERROR: InexactError: trunc(Int8, 128) Stacktrace: […] julia Int8(127.0) 127 julia Int8(3.14) ERROR: InexactError: Int8(3.14) Stacktrace: […] julia Int8(128.0) ERROR: InexactError: Int8(128.0) Stacktrace: […] julia 127 % Int8 127 julia 128 % Int8 -128 julia round(Int8,127.4) 127 julia round(Int8,127.6) ERROR: InexactError: trunc(Int8, 128.0) Stacktrace: […]