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1. 视图矩阵公式 视图矩阵是将物体坐标从世界空间坐标变换到相机本地坐标系中。计算视图矩阵需给定摄像机的位置 e y e \mathbf{eye} eye焦点位置 t o \mathbf{to} to, Forward与Up所在平面的内的矢量 Y Y Y 注意Y可以不与Forward垂直我们可以通过叉乘获得摄像机的本地坐标系: f w d n o r m a l i z e ( e y e − t o ) r i g h t n o r m a l i z e ( Y × f w d ) u p n o r m a l i z e ( f w d × r i g h t ) \begin{aligned} \mathbf{fwd} normalize(\mathbf{eye}-\mathbf{to}) \ \mathbf{right}normalize(Y\times \mathbf{fwd}) \ \mathbf{up} normalize(\mathbf{fwd}\times\mathbf{right})\end{aligned} ​fwdnormalize(eye−to)rightnormalize(Y×fwd)upnormalize(fwd×right)​ LookAt矩阵等于 L o o k A t [ s i d e x s i d e y s i d e z − s i d e ⋅ e y e u p x u p y u p z − u p ⋅ e y e f w d x f w d x f w d x − f w d ⋅ e y e 0 0 0 1 ] LookAt \begin{bmatrix} \mathbf{side}_x \mathbf{side}_y \mathbf{side}_z -\mathbf{side}\cdot \mathbf{eye}\ \mathbf{up}_x \mathbf{up}_y \mathbf{up}_z -\mathbf{up}\cdot \mathbf{eye}\ \mathbf{fwd}_x \mathbf{fwd}_x \mathbf{fwd}_x -\mathbf{fwd}\cdot \mathbf{eye}\ 0 0 0 1 \end{bmatrix} LookAt ​sidex​upx​fwdx​0​sidey​upy​fwdx​0​sidez​upz​fwdx​0​−side⋅eye−up⋅eye−fwd⋅eye1​ ​ Overload中计算视图矩阵代码 OvMaths::FMatrix4 OvMaths::FMatrix4::CreateView(const float p_eyeX, const float p_eyeY, const float p_eyeZ, const float p_lookX, const float p_lookY, const float p_lookZ, const float p_upX, const float p_upY, const float p_upZ) {const OvMaths::FVector3 eye(p_eyeX, p_eyeY, p_eyeZ); // 摄像机位置const OvMaths::FVector3 look(p_lookX, p_lookY, p_lookZ); // 摄像机焦点const OvMaths::FVector3 up(p_upX, p_upY, pupZ); // 摄像机upconst OvMaths::FVector3 forward(eye - look); // 摄像机的Z轴FVector3::Normalize(forward);// cross得到right轴const OvMaths::FVector3 upXForward(OvMaths::FVector3::Cross(up, forward));FVector3::Normalize(upXForward);// cross得到Up轴等价于Y轴const OvMaths::FVector3 v(OvMaths::FVector3::Cross(forward, upXForward));OvMaths::FMatrix4 View;View.data[0] upXForward.x;View.data[1] upXForward.y;View.data[2] upXForward.z;View.data[3] -OvMaths::FVector3::Dot(eye, upXForward);View.data[4] v.x;View.data[5] v.y;View.data[6] v.z;View.data[7] -OvMaths::FVector3::Dot(eye, v);View.data[8] forward.x;View.data[9] forward.y;View.data[10] forward.z;View.data[11] -OvMaths::FVector3::Dot(eye, forward);return View; }2. 投影矩阵 投影是将物体的光线投射到相机的近平面上将3D物体变成2D图像是将相机坐标空间转换到屏幕空间类似于真实相机的曝光过程。投影有两种透视投影与正交投影。 透视投影通过透视概念模仿我们看到的真实世界的方式尝试让2D图像看起来像是3D的。物体近大远小这样3D空间中有的平行线看起来就不再平行。 正投影与透视投影相反在视锥体中的物体不因其距离相机远近做任何调整直接进行投影。正投影在CAD软件中使用广泛。 透视投影矩阵 [ 2 Z n e a r R − L 0 R L R − L 0 0 2 Z n e a r T − B T B T − B 0 0 0 − Z f a r Z n e a r Z f a r − Z n e a r − 2 Z n e a r Z f a r Z f a r − Z n e a r 0 0 − 1 0 ] \begin{bmatrix} \frac{2Z{near}}{R-L} 0 \frac{RL}{R-L} 0\ 0 \frac{2Z{near}}{T-B} \frac{TB}{T-B} 0\ 0 0 -\frac{Z{far}Z{near}}{Z{far}-Z{near}} -\frac{2Z{near}Z{far}}{Z{far}-Z{near}} \ 0 0 -1 0 \end{bmatrix} ​R−L2Znear​​000​0T−B2Znear​​00​R−LRL​T−BTB​−Zfar​−Znear​Zfar​Znear​​−1​00−Zfar​−Znear​2Znear​Zfar​​0​ ​ 其中      Z n e a r 、 Z f a r 是相机位置到近平面、远平面的距离 Z{near}、Z_{far}是相机位置到近平面、远平面的距离 Znear​、Zfar​是相机位置到近平面、远平面的距离      R、L–投影平面左右边界的X坐标      T、B–投影平面上下边界的Y坐标 Overload中计算透视投影矩阵的代码: OvMaths::FMatrix4 OvMaths::FMatrix4::CreateFrustum(const float p_left, const float p_right, const float p_bottom, const float p_top, const float p_zNear, const float p_zFar) {const float maxView 2.0f * p_zNear;const float width p_right - p_left;const float height p_top - p_bottom;const float zRange p_zFar - p_zNear;FMatrix4 Frustum;Frustum.data[0] maxView / width;Frustum.data[5] maxView / height;Frustum.data2 / width;Frustum.data6 / height;Frustum.data10 / zRange;Frustum.data[14] -1.0f;Frustum.data11 / zRange;Frustum.data[15] 0.0f;return Frustum; }正投影矩阵 [ 2 R − L 0 0 − R L R − L 0 2 T − B 0 − T B T − B 0 0 1 Z f a r − Z n e a r − Z n e a r Z f a r − Z n e a r 0 0 0 1 ] \begin{bmatrix} \frac{2}{R-L} 0 0 -\frac{RL}{R-L} \ 0 \frac{2}{T-B} 0 -\frac{TB}{T-B} \ 0 0 \frac{1}{Z{far}-Z{near}} -\frac{Z{near}}{Z{far}-Z_{near}} \ 0 0 0 1 \end{bmatrix} ​R−L2​000​0T−B2​00​00Zfar​−Znear​1​0​−R−LRL​−T−BTB​−Zfar​−Znear​Znear​​1​ ​ Overload中计算正投影矩阵的代码: OvMaths::FMatrix4 OvMaths::FMatrix4::CreateOrthographic(const float p_size, const float p_aspectRatio, const float p_zNear, const float p_zFar) {auto ortho OvMaths::FMatrix4::Identity;const auto right p_size * p_aspectRatio;const auto left -right;const auto top p_size;const auto bottom -top;ortho(0, 0) 2.0f / (right - left);ortho(1, 1) 2.0f / (top - bottom);ortho(2, 2) -2.0f / (p_zFar - p_zNear);ortho(0, 3) -(right left) / (right - left);ortho(1, 3) -(top bottom) / (top - bottom);ortho(2, 3) -(p_zFar p_zNear) / (p_zFar - p_zNear);ortho(3, 3) 1.0f;return ortho; }3. 摄像机封装 Overload中摄像机类比较简单主要是对上面两个矩阵计算的封装。每次就是的时候需传入摄像机的位置及转动四元数计算完视图投影矩阵后保存到自己的字段中。代码比较简单不再分析了。