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List[np.ndarray]:pass这种额外的结构允许更通用的关节例如球形关节不常见或用于移动机器人浮动底座的自由飞行关节常见。如果所有关节都是旋转的那么所有类型都将合并为平面阵列。 让我们用 v 0 0 v _0 0 v0​0 表示运动树根链接的空间速度用 a 0 a 0 a0​ 表示其空间加速度。我们将它们分别初始化为零和标准重力加速度 n len(qd) - 1 # number of links number of joints - 1 v [np.empty((6,)) for i in range(n 1)] a [np.empty((6,)) for i in range(n 1)] f [np.empty((6,)) for i in range(n 1)] tau [np.empty(qd[i].shape) for i in range(n 1)] v[0] np.zeros((6,)) a[0] -np.array([0.0, 0.0, -9.81])我们继续前向传递范围从链接 i 1 i1 i1 到树的最后一个链接 i n in in for i in range(1, n 1):p lambda[i] # p for parentX_p_to_i[i], S[i], I[i] compute_joint(joint_type[i], q[i])v[i] X_p_to_i[i] * v[p] S[i] * qd[i]a[i] X_p_to_i[i] * a[p] S[i] * qdd[i] spatial_cross(v[i], S[i] * qd[i])f[i] I[i] * a[i] spatial_cross_dual(v[i], I[i] * v[i]) - fext[i]向后传递以相反的顺序遍历相同的范围 for i in range(n, 0, -1):p lambda[i]tau[i] S[i].T * f[i]f[p] X_p_to_i[i].T * f[i]最终我们得到 def rnea(q, qd, qdd, fext):n len(qd)v [np.empty((6,)) for i in range(n 1)]a [np.empty((6,)) for i in range(n 1)]f [np.empty((6,)) for i in range(n 1)]tau [np.empty(qd[i].shape) for i in range(n 1)]v[0] np.zeros((6,))a[0] -np.array([0.0, 0.0, -9.81])for i in range(1, n 1):p lambda[i]X_p_to_i[i], S[i], I[i] compute_joint(joint_type[i], q[i])v[i] X_p_to_i[i] * v[p] S[i] * qd[i]a[i] X_p_to_i[i] * a[p] S[i] * qdd[i] spatial_cross(v[i], S[i] * qd[i])f[i] I[i] * a[i] spatial_cross_dual(v[i], I[i] * v[i]) - fext[i]for i in range(n, 0, -1):p lambda[i]tau[i] S[i].T * f[i]f[p] X_p_to_i[i].T * f[i]return tau长度不同的数组列表通常是刚体动力学库或模拟器中的内部结构。从此类列表到平面数组结构的映射称为关节并决定如何表示球形和自由飞行关节的方向。 参阅亚图跨际