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2.位运算规则 2.1与、或、异或和取反 与运算 规则对于每个二进制位两个数都为1结果才为1否则结果为0. 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 或运算 | 规则对于每个二进制位两个数都为0时结果才为0否则结果为1. 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 1 1 | 1 1 异或运算的符号价⊕在代码中用^表示相同为0不同为1 0 ⊕ 0 0 0 ⊕ 1 1 1 ⊕ 0 1 1 ⊕ 1 0 取反运算符号 ~,运算规则0变11变0
2.2 移位运算 移位运算分为左移和右移按照是否带符号可以分成算术运算和逻辑移位。 原始0000 0110 6 右移一次0000 0011 3 相当于除以2 左移一次0000 1100 12 相当于乘于2 左移运算的符号是 ,左移运算时将全部运算时将全部二进制位向左移动若干位高位丢弃低位补0。对于左移运算算术移位和逻辑移位是相同的。 右移运算的符号是,右移运算时将全部的二进制位向右移动若干位低位丢弃高位的补位由算术移位或逻辑移位决定 算术移位时高位补最高位负数最高位补1正数补0 逻辑右移时高位补0 在计算机中对于0和正数算术移位和逻辑移位结果是相同的。负数的结果时不同的。 对于C数据类型包含有符号和无符号类型。有符号类型右移为算术右移无符号类型右移运算为逻辑右移。 对于Java不存在无符号类型算术右移是,逻辑右移是
2.3 移位运算与乘除法的关系 左移运算对应乘法关系。低位补0将一个数左移k位相当于这个数乘于2^k. 右移运算对应除法关系将一个数右移k位相当于这个数除以2^k. 需要注意的是 左移无需考虑太多只需低位补0即可。 对于负数和正数的右移对应的结果是不一致的分为算术右移和逻辑右移。算法在出题的时候考虑到这一点大部分会将数据限制在正数和0的情况 因此可以放心的左移或右移。
2.4 位运算技巧 位运算的性质有很多有一些运算公式 幂等律aaa, a | a a 注意异或运算不满足幂等率 交换律a b b a, a| b b | a, a ⊕ b b ⊕ a 结合律( a b) c a ( b c) ,(a | b) | c a | ( b | c),(a ⊕ b) c a ⊕( b ⊕ c) 分配律(a b) | c ( a c) ( b c) ,(a | b) c (a b) | ( b c) ,异或同理 德摩根律~a b ( a) | ( b), ~(a | b) (~a) (~b) 取反运算性质-1 ~0, -a ~( a - 1) 与运算性质a 0 a, a (~1) a,a (~a) 0; 或运算性质 a | 0 a, a | ( ~ a) -1 ; 异或运算性质: a⊕0 a, a⊕a 0;
根据上面的性质可以得到很多的处理技巧 a (a - 1) 的结果位将a的二进制表示的最后一个1变为0 补码a(-a) 的结果为只保留a的二进制表示的最后一个其余的1都变成0.
如何获取、设置、和更新某个位的数据也有固定的套路。 获取 该方法是将1左移i位得到形如00010000的值接着对这个值与num执行“位与”操作从而将i位之外的所有位清零最后检查该结果是否为零。不为零i位为1否则i位位0。代码如下 boolean getBit(int num, int i) { return ((num (1 i))) ! 0; } 设置将某一位置设置为1 setBit先将1右移i位得到形如00010000的值接着对这个值和num执行“位或”操作这样只会改变i位的数据。除i位外的位均为零故不会影响num的其余位。代码如下 int setBIt(int num, int i) { return num | (i i); } 清零将某一位置设置为0 该方法与setBit方法相反首先将1左移i位获得形如00010000的值对这个值取反的到类似11101111的值接着对该值和num执行“位与”古不会影响到num的其余位只会清零i位。代码如下 int clearBit(int num, int i) { int mask ~(1 i); return num mask; } 更新 这个方法是将setBit和clearBit合二为一首先用11101111的值num的第i位清零接着将待写入的值v左移i位得到一个i位为v但其余为都为0的数。最后对之前的结果执行“位或”操作v为1则num的i位更新为1否则为0.代码如下 int updateBit(int num, int i, int v) { int mask ~(1 i); return (num mask) | (v i); }