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建设银行招聘门户网站,临沂供电公司网站,叫外包公司做网站不肯给源代码的,网站建设与网页设计的区别一、双因素方差分析的种类 在现实中#xff0c;常常会遇到两个因素同时影响结果的情况。这就需要检验究竟一个因素起作 用#xff0c;还是两个因素都起作用#xff0c;或者两个因素的影响都不显著。 双因素方差分析有两种类型#xff1a;一种是无交互作用的双因素方差分析… 一、双因素方差分析的种类 在现实中常常会遇到两个因素同时影响结果的情况。这就需要检验究竟一个因素起作 用还是两个因素都起作用或者两个因素的影响都不显著。 双因素方差分析有两种类型一种是无交互作用的双因素方差分析它假定因素 A 和 因素 B 的效应之间是相互独立的不存在相互关系另一种是有交互作用的方差分析它 假定 A、B 两个因素不是独立的而是相互起作用的两个因素同时起作用的结果不是两个 因素分别作用的简单相加两者的结合会产生一个新的效应。这种效应的最典型的例子是 耕地深度和施肥量都会影响产量但同时深耕和适当的施肥可能使产量成倍增加这时耕 地深度和施肥量就存在交互作用。两个因素结合后就会产生出一个新的效应属于有交互作 用的方差分析问题。 二、无交互作用的双因素方差分析 一数据结构 设两个因素分别是 A 和 B。因素 A 共有 r 个水平因素 B 共有 s 个水平无交互作用的双因素方差分析的数据结构如表 7.7 所示。 表 7.7 无交互作用双因素方差分析的数据结构 二分析步骤 1. 模型与假设 在水平 下的试验结果 服从 这些试验结果相互独立。 与单因素方差分析模型相类似 令 称为一般水平或平均水平 称为因素 在第 个水平下的 效应 称为因素 在第 个水平下的 效应显然有 。若 则称这种方差分析模型为无交互作用的双方差分析模型 此时只需对 的每种组合各做一次试验观测值记为 。把原参数 变换成新参数 和 后无交互作用的双因素方差分析模型则为 其中随机误差 相互独立都服从 分布。对这个模型要检验的假设有两个 我们检验因素 A 是否起作用实际上就是检验各个 是否均为 0如都为 0则因素 A 所对应 的各组总体均数都相等即因素 A 的作用不显著对因素 B也是这样。因此上述假设等价 于 2. 构造检验统计量 1水平的均值 2总均值 3离差平方和的分解 双因素方差分析同样要对总离差平方和 SST 进行分解SST 分解为三部分SSA、SSB 和 SSE以分别反映因素 A 的组间差异、因素 B 的组间差异和随机误差即组内差异的 离散状况。 它们的计算公式分别为 4构造检验统计量 由离差平方和与自由度可以计算出均方和从而计算出 F 检验值如表 7.8 表 7.8 无交互作用的双方差分析表 为检验因素 A 的影响是否显著采用下面的统计量 为检验因素 B 的影响是否显著采用下面的统计量 3. 判断与结论 根据给定的显著性水平α在 F 分布表中查找相应的临界值 将统计量 与 进行比较作出拒绝或不能拒绝原假设 的决策。 若 则拒绝原假设 表明均值之间有显著差异即因 素 A 对观察值有显著影响 若 则不能拒绝原假设 表明均值之间的差异不显著 即因素 A 对观察值没有显著影响 若 则拒绝原假设 表明均值之间有显著差异即因 素 B 对观察值有显著影响。 若 则不能拒绝原假设 表明均值之间的差异不显著 即因素 B 对观察值没有显著影响 三实例 【例 7.3】某公司想知道产品销售量与销售方式及销售地点是否有关随机抽样得表 7.9 资料以 0.05 的显著性水平进行检验。 表 7.9 某公司产品销售方式及销售地点所对应的销售量 【解】我们可以按上述的步骤完成检验但计算工作量很大。这里我们利用 Excel 的 分析工具。 首先针对问题提出原假设和备择假设 Excel 解决方案 ① 将数据输入工作表中 ② 选择菜单“工具”—“数据分析”打开“数据分析”对话框。 ③ 选择其中的“方差分析无重复双因素方差分析”打开对话框见图 7.8 ④ 正确填写相关信息后点“确定”结果在 I1 到 O22 这个区域内显示见图 7.9 图 7.8 “方差分析无重复双因素方差分析”分析工具对话框 图 7.9 “方差分析无重复双因素方差分析”结果截图 结论 ∵ ∴拒绝原假设 即销售方式对销售量有影响 ∵ ∴不能拒绝原假设 即销售地点对销售量的影响不显著。 三、有交互作用的双因素方差分析 一数据结构 设两个因素分别是 A 和 B因素 A 共有 r 个水平因素 B 共有 s 个水平在水平组合 下的试验结果 服从 假设这些试验结果相 互独立。为对两个因素的交互作用进行分析每个水平组合下至少要进行两次试验不妨假设在每个水平组合 下重复 t 次试验每次试验的观测值用 表示 那么有交互作用的双因素方差分析的数据结构如表 7.10 所示。 表 7.10 有交互作用双因素方差分析的数据结构 二分析步骤 1. 模型与假设 与无交互作用双因素方差分析模型一样令 称为一般水平或平均水平 称为因素 在第 个 水平下的效应 称为因素 在第 个水平下的效应显然有 若 则称这种方差分析模型为有交互作用的双方差分析模型 再令 称为因素 的第 水平与因素 的第 水平的交互效应满足 把原参数 变换成新参数 和 后有交互作用的双因素方差分析模型为 这里 随机误差 相互独立都服从 分布。 与前面的分析思路相同我们检验因素 A、因素 B 以及两者的交互效应是否起作用实际上就是检验各个 和 是否都为 0故对此模型要检验的假设有有三个 对因素 A 和 B 的交互效应 2. 构造检验统计量 1水平的均值 2总均值 3离差平方和的分解 与无交互作用的双因素方差分析不同总离差平方和 SST 将被分解为四个部分SSA、 SSB、SSAB 和 SSE以分别反映因素 A 的组间差异、因素 B 的组间差异、因素 AB 的交互 效应和随机误差的离散状况。 它们的计算公式分别为 4构造检验统计量 由离差平方和与自由度可以计算出均方和从而计算出 F 检验值如表 7.11。 表 7.11 有交互作用的双方差分析表 为检验因素 A 的影响是否显著采用下面的统计量 为检验因素 B 的影响是否显著采用下面的统计量 为检验因素 A、B 交互效应的影响是否显著采用下面的统计量 3. 判断与结论 根据给定的显著性水平α在 F 分布表中查找相应的临界值 将统计量 F 与 进行 比较作出拒绝或不能拒绝原假设 的决策。 若 则拒绝原假设 表明因素 A 对观察值有显著影响否 则不能拒绝原假设 若 则拒绝原假设 表明因素 B 对观察值有显著影响否 则不能拒绝原假设 若 则拒绝原假设 表明因素 A、B 的交互效应对观察值有显著影响否则不能拒绝原假设 . 三实例 【例 7.4】电池的板极材料与使用的环境温度对电池的输出电压均有影响。今材料类型 与环境温度都取了三个水平测得输出电压数据如表 7.12问不同材料、不同温度及它们的 交互作用对输出电压有无显著影响α0.05。 表 7.12 材料与环境温度的输出电压影响的测试表 【解】我们利用 Excel 的分析工具。 首先针对问题提出原假设和备择假设 Excel 解决方案 ① 将数据输入工作表中 ② 选择菜单“工具”—“数据分析”打开“数据分析”对话框 ③ 选择其中的“方差分析无重复双因素方差分析”打开对话框见图 7.10 ④ 正确填写相关信息后点“确定”结果在 F1 到 L36 这个区域内显示见图 7.11 图 7.10 “方差分析可重复双因素方差分析” 分析工具对话框 图 7.11 “方差分析可重复双因素方差分析”结果截图 结论