什么是奇函数（变量关系判断函数奇偶性的证明方法）

1.奇函数:如果是函数f(x)任何一个定义域x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)叫奇函数。

2.偶函数:如果是函数f(x)任何一个定义域x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)称为偶函数。

3.特别:如果函数定义域中的任何一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既奇函数又偶函数，称为既奇又偶函数。

4.如果函数定义域存在a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数也不是偶函数，称为非奇非偶函数。

5.函数奇偶性的证明方法一般包括:⑴定义法：函数定义域是否对原点对称，对应法则是否相同。⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）关于原点对称点的图像（x,y）→（-x,-y）f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域取特殊值自变量，计算后根据变量关系判断函数奇偶性。

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