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exgcd算法荒岛野人

作者: 五速梦信息网
时间: 2026年04月04日 13:43

exgcd算法荒岛野人

2024-08-24

洛谷P2421:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2421 思路从洞的最大编号开始增大枚举答案对于每一个枚举的ans要满足Ci+k*Pi≡Cj+k*Pj(mod ans)的k ,都要k>min(L[i],L[j]) 因为这个ans一定要满足在一个野人死之前可以满足条件根据上式可以推出Ci+k*Pi=Cj+k*Pj+m*ans 移项得k*(Pi-Pj)+m*ans=Cj-Ci 即可用Exgcd求解此式子代码 #include<iostre

P2421 [NOI2002]荒岛野人洞穴数不超过1e6 ---> 枚举判断每个野人两两之间是否发生冲突:exgcd 假设有$m$个洞穴,某两人(设为1,2)在$t$时刻发生冲突那么我们可以列出方程 $c_{1}+p_{1}t\equiv c_{2}+p_{2}t (mod\quad m)$ 移项一下:$(p_{1}-p_{2})t\equiv c_{2}-c_{1} (mod\quad m)$ 去掉$(mod m)$,得$(p_{1}-p_{2})t-mx=c_{2}-c_{1} $ 这

洛谷 P1516 青蛙的约会 . 算是手推了一次数论题,以前做的都是看题解,虽然这题很水而且还交了5次才过... 求解方程$x+am\equiv y+an \pmod l$中,$a$的最小整数解 $0<x\neq y\leq 2\cdot 10^9,0<n,m\leq 2\cdot 10^9,0<l\leq 2.1\cdot 10^9$ 做一下变形: \[x-y\equiv a(n-m) \pmod l \] 设$w=x-y,r=n-m$,则 \[ar\equiv w \

题目描述克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,…,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来. 每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数. 下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况.三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3:每年要走过的洞穴数依次为3,7,2:寿命值依次为4,3,1. 奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中,使得

题目:http://codevs.cn/problem/1747/ 对于一个环,我们经常用取余来表示它走过若干圈后的位置那么第 i 个野人第 x 年时所在的位置可表示为:(c[i]+p[i]*x)%m (若结果为 0 则变为 m) 若两个野人不产生冲突,则在它们俩最小的寿命之内,每一年的位置都会不同可列出不等式,对于第 i 和第 j 号野人,(c[i]+p[i]*x)%m!=(c[j]+p[j]*x)%m 但是不等式十分不好解,则把它转化为等式,并做变换 (c[i]+p[i]*x)%m=(c

Preface 对于许多数论问题,都需要涉及到Gcd,求解Gcd,常常使用欧几里得算法,以前也只是背下来,没有真正了解并证明过. 对于许多求解问题,可以列出贝祖方程:ax+by=Gcd(a,b),用Exgcd解之即可到答案,Exgcd即扩展欧几里得算法.他还能求乘法逆元,同余方程通解.没有你想得到的,只有你做不到的. 这里是对于两个算法的学习小记 Content 欧几里得算法算法介绍由百度百科得欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 从整数的除法可知:对任给二整

题目背景原 A-B数对(增强版)参见P1102 题目描述克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,…,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来. 每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数. 下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况.三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3:每年要走过的洞穴数依次为3,7,2:寿命值依次为4,3,1. 奇怪的是,虽然野人有很多,

最近上课时提到的一道扩欧水题.还是很可做的. 我们首先注意到,如果一个数$s$是符合要求的,那么那些比它大(or 小)的数不一定符合要求. 因此说,答案没有单调性,因此不能二分. 然后题目中也提到$s\le 10^6$,因此我们直接从小到大枚举$s$,然后考虑如何判断. 由于两个野人在有生之年不会相遇,因此只有两种情况: 这两个野人永远不会相遇. 这两个野人相遇的时候他们其中的一个(或两个)已经死了. 在处理的时候我们把$c_i$都减$1$方便处理. 我们接着枚举两个人\(i

人生第一次做NOI的题祭!!! 大概是NOI最简单的一道题克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,…,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来. 每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数. 下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况.三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3:每年要走过的洞穴数依次为3,7,2:寿命值依次为4,3,1. (图片就不考了) 我们发现

[题解] 可以枚举m 那么任意两个野人之间有 c[i]+x*p[i]=c[j]+x*p[j] (mod m) 无解,或 x 的最小值<=min(l[i] , l[j]) 化为丢番图方程:(p[i]-p[j])*x+m*y=c[j]-c[i] 用扩展欧几里得搞就行了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath>

传送门题目克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,…,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来.每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数. 下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况.三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3:每年要走过的洞穴数依次为3,7,2:寿命值依次为4,3,1. 奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中,使

题目 [题目描述] 克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,-,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,-,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来.每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数.下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况.三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3:每年要走过的洞穴数依次为3,7,2:寿命值依次为4,3,1. 奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中

目录欧几里德算法与扩展欧几里德算法 1.欧几里德算法 2.扩展欧几里德算法欧几里德算法与扩展欧几里德算法 1.欧几里德算法 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } //return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); int main() { int m,n; while(cin>

我的第一道数论紫题首先,我们先看两个野人,他们相遇的充要条件是 $C_i+P_i\times k\equiv C_j+P_j\times k\;(mod\;M)$ 其中$k$是第几年,且$k\ge L_i\;and\;L_j$ 这个式子还是没有办法直接求解,我们对它进行如下变形 $C_i+P_i\times k-C_j-P_j\times k=bM$ $k\times(P_j-P_i)+bM=C_i-C_j$ 令$a=P_j-P_i,c=C_i-C_j$ 转化为\(ak

题目大意: 克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,-,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,-,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来. 每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数. 奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中,使得小岛一直保持和平与宁静,这让科学家们很是惊奇.他们想知道,至少有多少个山洞,才能维持岛上的和平呢? 输入输出格式输入格式: 第1行为一个整数N(1<=N<=15

拓展欧几里得入门题两个野人若要走到同一个洞穴,设他们走了x步,则p[i]*x+c[i]≡p[j]*x+c[j](mod ans),ans即答案: 移项得到(p[i]-p[j])*X+ansY=c[j]-c[i]; 即aX+bY+=C的形式,枚举ans,n^2的枚举每一个野人,用ex_gcd求得最小解,看X是否在他们的生命时间内. /************************************************************** Problem: 1407 User:

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1407 题解:http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5951091.html 扩展欧几里德算法详解:http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html

这题其实黑书上有,只是我脑残的没想起来…… 其实就是拓展欧几里得算法我参看的题解:http://www.cnblogs.com/Rinyo/archive/2012/11/25/2788373.html 还有一个讲解的很清楚的exgcd:http://www.cnblogs.com/Rinyo/archive/2012/11/25/2787419.html 代码: ..] of longint; ans,now,n,i,j,d,x,y,pp,cc:longint; flag:boolean;

洛谷题目链接 bzoj题目链接题目大意:给定$n$组$C_i, P_i, L_i$,求最小的$M$使得对于任意的$i,j (1 \leq i, j \leq n)$ \[C_i + P_i \times x \equiv C_j + P_j \times x \pmod M\] 不成立 (这里的不成立指的是无解或者解出来的 $x<\min(L_i,L_j)$,即相遇之前有一人死掉其中$x$为正整数(就是走了$x$天相遇) 分析从小到大枚举$M$(注意没有单调