郴州网站建设有限公司辽宁省住房与城乡建设厅网站

当前位置： 首页 > news >正文

郴州网站建设有限公司,辽宁省住房与城乡建设厅网站,jquery网站开发平台,与狗狗做网站[导读]#xff1a;超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后#xff0c;受到了广大老师和家长的好评#xff0c;非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈#xff0c;超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》#xff0c;这是解读系列的第17讲。 杨辉三角形#… [导读]超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后受到了广大老师和家长的好评非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》这是解读系列的第17讲。 杨辉三角形本题是2019年12月15日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题题目要求编写程序输出指定行数的杨辉三角形。 先来看看题目的要求吧。 一.题目说明 提示信息 杨辉三角形是二项式系数在三角形中的一种几何排列。中国南宋数学家杨辉在1261年所著的 《详解九章算法》一书有明确记载。欧洲数学家帕斯卡在1654年发现这一规律所以又叫做帕斯卡三角形。 其定义为其顶端(第1行是1第2行是两个1第3行是1 2 1中间的2是其上方相邻的两个数字的和依此类推产生如图所示的杨辉三角形。 编程实现 对于任意输入的3~15之间的正整数n请编程输出前n行数字、以及由其组成的杨辉三角形。  函数提示 print({: 3}.format(10))能够以3个字符宽度、左对齐的方式显示数字10。 输入描述 一个正整数n(2 ≤ n ≤ 15 输出描述 由两部分组成。第一部分输出由n行数字组成的列表第二部分输出n行数字组成的杨辉三角形具体输出格式参考如下样例。 样例输入 6 样例输出 评判标准 下列各评分项单独计分得分累加共35个计分点。 15分正确输出n行数字组成的列表 9分正确输出n行数字组成的杨辉三角形输出格式不需要完全符合样例 11分正确输出n行数字组成的杨辉三角形且格式符合样例即要求各数字间距相同、左右对称、上下隔行对齐。
二.思路分析 这是一道算法题考查的知识点主要包括循环、列表操作、输出控制和算法等。 你知道吗中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位杨辉三角形的发现就是十分精彩的一页。 要解决本题首先需要找到这其中的规律相信聪明的你已经发现了杨辉三角形具有如下4个特性 1). 第n行的数字有n个 2). 每行首位数字和末位数字都是1 3). 每行中间的各项数字都是它肩上两个数字的和 4). 第n行的项数总比第n-1行多1。 尤其是第3点这是关键我们可以结合动图来理解 但是我们的数据是保存在列表中的将上图转换成规则的表格形式如下 这样看起来就比较清楚了除了第1行和第2行之外从第3行开始每一行的中间项除首尾两项都满足如下公式 a[i][j] a[i-1][j-1] a[i-1][j] 这里的i表示行j表示列其中a[i-1][j-1]是左上方的列表项a[i-1][j]是正上方的列表项。 这其实就是递推算法那什么是递推算法呢 递推算法是一种简单的算法其核心思想是根据已有的数据和关系逐步推导而得到结果。 递推算法的特点是一个问题的求解需要一系列的计算在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系在计算时需要找到前后项之间的关系即推导公式。 根据上面的分析我们可以将本题分成如下几步来实现 初始化列表包括前两行 使用递推算法构造整个列表 输出列表 输出杨辉三角形
思路有了接下来我们就进入具体的编程实现环节。 三.编程实现 根据上面的思路分析我们分4步来编写程序 初始化列表 使用递推算法构造整个列表 输出列表 输出杨辉三角形

1. 初始化列表 这一步非常简单只需要完成两个任务一是获取用户输入的行数二是创建一个二维列表编写代码如下 由于这里只需要初始化列表的前两项所以在构造的时候直接写上即可和行数n没有关系。
2. 使用递推算法构造整个列表 根据前面的思路分析从第3行开始使用递推算法逐步构造列表项继续编写代码如下 这部分代码是本题的关键也是难点重点说明一下。 由于列表的第1行和第2行已经有了所以在循环的时候i从2开始表示第3行到n-1行结束包括第n-1行。 对于第i行首先构造一个一维列表并将所有的初始值设为1。 比如i 2时表示第3行有3项数据构造的列表为 [1, 1, 1] 再如i 3时表示第4行有4项数据构造的列表为 [1, 1, 1, 1] 又如i 4时表示第5行有5项数据构造的列表为 [1, 1, 1, 1, 1] 将构造好的列表追加到tri列表中然后使用循环对中间项进行推导所以变量j的范围是1i第一项和最后一项则保持1不变。
3. 输出列表 列表构造完毕直接使用for循环输出即可代码如下 4. 输出杨辉三角形 按照题目要求需要输出三角形的形状并且各数字间距相同、左右对称、上下隔行对齐这个该怎么实现呢 关于对齐效果Python提供了center()函数用法如下 str.center(width[, fillchar]) 其中width表示字符串的总宽度fillchar则表示填充字符默认为空格。 有了这个函数问题就变得简单了只需要将数字转成字符串然后调用center()方法即可那么这里的width设置多少比较合适呢 题目中明确给出了n的取值范围为[215]当n15时最大的数字为3432所以宽度必须要大于4同时确保左右各空一格所以设置为6比较合适。 然后就是每一行需要输出空格空格的数量和行数有关系以n6为例 根据上面的表格我们可以总结出如下规律​​​​​​ 第1行左边要空出5个单元格即6 - 0 - 1第2行左边要空出4个单元格即6 - 1 - 1第3行左边要空出3个单元格即6 - 2 - 1……第i行左边要空出n - i - 1个单元格 注意这里的i是从0开始的。 所以对于第i行而言要输出的空格数为 (n - i - 1) * 3 之所以乘以3是因为每个数字的宽度为66/2 3。 分析完毕就可以编写代码了如下 运行程序输入数字6效果如下 再输入数字15效果如下 怎么样对齐效果还是非常nice的吧至此整个程序就全部完成了你也可以输入不同的数字来测试效果。 四.总结与思考 本题的分数为35分代码在15行左右涉及到的知识点包括 循环语句主要for…in循环 列表运算尤其是二维列表 输出格式控制 递推算法
   题目难度较大尤其是对于初学者。难点有两个一是如何找到杨辉三角数据之间的规律这是实现递推算法的关键所在二是如何使用二维列表来表示杨辉三角并构造出列表。 考生除了要具备扎实的Python语法基础之外同时还需要具备一定的算法思维随着学习的不断深入算法会变得越来越重要。 递推法是一种重要的数学方法在数学的各个领域中都有广泛的运用也是计算机用于数值计算的一个重要算法。这种处理问题的方法能将复杂运算简化为若干步重复的简单运算充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。 使用递推算法把一个复杂的问题的求解分解成了连续的若干步简单运算从这个角度来讲可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。 超平老师给你留一道思考题除了上面讲到的方法外还有没有其它的方法具体又是如何实现的呢 你还有什么好的想法和创意吗也非常欢迎和超平老师分享探讨。 如果你觉得文章对你有帮助别忘了点赞和转发予人玫瑰手有余香 需要源码的可以移步至“超平的编程课”gzh。