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1. 山脉数组的峰顶索引
2. 寻找峰值
3. 寻找旋转排序数组中的最小值 LCR. 173.点名 852. 山脉数组的峰顶索引 题目 给定一个长度为 n 的整数 山脉 数组 arr 其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。 返回峰值元素的下标。 你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。 示例 1 输入arr [0,1,0] 输出1示例 2 输入arr [0,2,1,0] 输出1示例 3 输入arr [0,10,5,2] 输出1 提示 3 arr.length 1050 arr[i] 106题目数据 保证 arr 是一个山脉数组 思路题目就是让我们找出数组中的最大值。暴力枚举应该是非常容易想到的。 代码实现 暴力枚举 class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {// 遍历数组寻找最大值int max 0;for (int i 1; i arr.length; i) {if (arr[i] arr[max]) {max i;} else { // max此时就是最大值break;}}return max;} } 我们仔细观察会发现数组有一个特点先是按照严格的升序排列再是按照严格的降序排列。这也就是我们所说的二段性即可以使用二分查找算法来解决问题。 代码实现 峰值在右边区域 class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {// 二分查找寻找峰值int left 1;int right arr.length-2;while (left right) {int mid left (right - left) / 2;// 峰值存在于右边区间因此只能和右区间进行比较而不能跑到左边区间去if (arr[mid] arr[mid1]) {// 落在左边区域left mid1;} else {// 落在右边区域right mid;}}return left;} } 峰值在左边区域 class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {// 二分查找寻找峰值int left 1;int right arr.length-2;while (left right) {int mid left (right - left 1) / 2;// 峰值存在于左边区间因此只能和左边区间进行比较而不能跑到右边区间去if (arr[mid-1] arr[mid]) {// 落在左边区域left mid;} else {// 落在右边区域right mid-1;}}return left;} } 注意 1、由于题目说了数组长度是大于等于3并且一定存在峰值的因此第一个元素和最后一个元素肯定不是峰值。 2、在比较时一定要清楚我们是将峰值分在哪个区域继而再进行正确的分值(left、right、mid)和比较。 
4. 寻找峰值 题目 峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。 给你一个整数数组 nums找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值在这种情况下返回 任何一个峰值 所在位置即可。 你可以假设 nums[-1] nums[n] -∞ 。 你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。 示例 1 输入nums [1,2,3,1] 输出2 解释3 是峰值元素你的函数应该返回其索引 2。 示例 2 输入nums [1,2,1,3,5,6,4] 输出1 或 5 解释你的函数可以返回索引 1其峰值元素为 2或者返回索引 5 其峰值元素为 6。 提示 1 nums.length 1000-231 nums[i] 231 - 1对于所有有效的 i 都有 nums[i] ! nums[i 1] 思路题目让我们随机找到一个严格大于左右两边的峰值元素即可。暴力枚举的做法也是很轻易能够想到的。 代码实现 暴力枚举 class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {// 找到严格大于左右元素即可int max -1;for (int i 0; i nums.length; i) {if (i-1 0) { // 只需判断右边的if (i1 nums.length) {max 0; // 当只有一个元素时break;} else {if (nums[i] nums[i1]) {max i;break;}}} else { // 只需判断右边if (i1 nums.length) {// 判断左边if (nums[i-1] nums[i]) {max i;break;}} else {// 判断两边if (nums[i] nums[i-1] nums[i] nums[i1]) {max i;break;}}}}return max;} } 由于题目只需要让我们随机返回一个峰值即可因此只要是找到符合要求的就不需要再遍历数组了。 由于题目要求我们应使用时间复杂度为log N的算法来解决因此这里我们联想到二分查找算法。 那有小伙伴可能会有疑惑二分查找不是只适用于有序的数据的情况下吗  认识二分查找算法的二段性1、有一个条件将数组可以分成两部分。 例如在一个有序数组中查找某个元素是否存在。 1  2  3  4  5  6  7  8找到中间值mid将数组分成两部分一部分全部大于等于mid一部分全部小于mid。 这里就是利用一个条件将数组分成了两部分。 而在本题中找到中间值mid根据-∞到mid和mid1的特性下面的图片所示将数组分为两部分 一部分肯定存在峰值一部分可能存在峰值。 —- 二段性。 2、确定二分查找的中间值取法、left与right的取法可以去看第一篇关于二分查找的博客 因此我们确定一个题目是否可以使用二分查找算法来解决的前提是我们可以找到一个条件将数组划分为两部分即确定数组是否存在二段性。而这个二段性则是最难发现的。 代码实现 class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {int left 0;int right nums.length-1;while (left right) {int mid left (right-left) / 2;if (nums[mid] nums[mid1]) {right mid;} else {left mid1;}}return left; // 也可以是right} } 当然上面是拿 mid 和 mid1进行比较也可以拿 mid-1 和 mid 进行比较 class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {int left 0;int right nums.length-1;while (left right) {int mid left (right-left1) / 2;if (nums[mid-1] nums[mid]) {left mid;} else {right mid-1;}}return left; // 也可以是right} } 代码总体实现的功能是一样的只是细节的处理和站的角度不同而已。 这里我们看出二分查找重在思想怎么找到二段性代码的实现是非常简单的。 并且我们也知道了二分查找并不是只适用于有序的数据了。
5. 寻找旋转排序数组中的最小值 题目 已知一个长度为 n 的数组预先按照升序排列经由 1 到 n 次 旋转 后得到输入数组。例如原数组 nums [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到 若旋转 4 次则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]若旋转 7 次则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7] 注意数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。 给你一个元素值 互不相同 的数组 nums 它原来是一个升序排列的数组并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。 你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。 示例 1 输入nums [3,4,5,1,2] 输出1 解释原数组为 [1,2,3,4,5] 旋转 3 次得到输入数组。示例 2 输入nums [4,5,6,7,0,1,2] 输出0 解释原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] 旋转 3 次得到输入数组。示例 3 输入nums [11,13,15,17] 输出11 解释原数组为 [11,13,15,17] 旋转 4 次得到输入数组。 提示 n nums.length1 n 5000-5000 nums[i] 5000nums 中的所有整数 互不相同nums 原来是一个升序排序的数组并进行了 1 至 n 次旋转 思路题目罗里吧嗦地说了一大推其实就是在一个旋转数组中求最小值的问题。直接遍历即可。 代码实现 暴力枚举 class Solution {public int findMin(int[] nums) {int min nums[0];for (int i 1; i nums.length; i) {if (nums[i] min) {min nums[i];}}return min;} } 这个暴力枚举简直就是初学C语言的语法题不能算是算法题。 根据题目所说的 log N 的时间复杂度就应该联想到使用二分查找的思路。 1、选择 nums.length-1当作区分标准 class Solution { public int findMin(int[] nums) {int left 0;int right nums.length-1;// 选择nums.length-1当作标准int target nums[nums.length-1];while (left right) {int mid left (right-left) / 2;if (nums[mid] target) {left mid1;} else {right mid;}}return nums[left];} } 2、选择 0 当作区分标准 class Solution {public int findMin(int[] nums) {int left 0;int right nums.length-1;// 选择0当作标准int target nums[0];while (left right) { // 这个只适合有断层的数据int mid left (right-left) / 2;if (nums[mid] target) {left mid1;} else {right mid;}}// 当数组本身是有序时上面的方法不适合。得特判一下return nums[left] nums[0] ? nums[0] : nums[left];} } LCR. 173.点名 题目 某班级 n 位同学的学号为 0 ~ n-1。点名结果记录于升序数组 records。假定仅有一位同学缺席请返回他的学号。 示例 1: 输入: records [0,1,2,3,5] 输出: 4示例 2: 输入: records [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8] 输出: 7提示 1 records.length  10000 思路 总共有五种解法 1、哈希表 用一个数组模拟哈希表去记录 records 数组中的元素接着再遍历哈希表找出其中值为0的下标 代码实现 class Solution {// 哈希表public int takeAttendance(int[] records) {int n records.length;int[] hash new int[n1]; // 要多申请一个空间for (int i 0; i records.length; i) {hash[records[i]];}// 值为0的就是丢失的数字int num 0;// 这里要遍历哈希表for (int i 0; i hash.length; i) {if (hash[i] 0) { num i;}}return num;} } 2、位运算 利用异或运算符的特性相同的数异或为0去查找丢失的数字。 代码实现 class Solution {// 位运算public int takeAttendance(int[] records) {int n records.length;int num 0;for (int i 0; i n; i) {num ^ (records[i] ^ i);}return num ^ n;} } 3、直接遍历查找 直接遍历数组查找丢失的数字 代码实现 class Solution {// 直接遍历查找public int takeAttendance3(int[] records) {int n records.length;int num -1; // 取0可能会误判for (int i 0; i n; i) {if (records[i] ! i) {num i;break;}}// 排除特殊情况return num -1 ? n : num;} } 注意 1、当数组处于 [01234] 这种有序的状态时 缺少的 n 是循环查找不出来的因此得去进行特殊处理。 2、当数组处于 [1234] 这种状态时如果 num 初始化为 0那么更新之后的结果还是 0容易和上面一种情况混淆因此 num 的初始值只能是负数。 4、数学方法高斯求和、等差数列的求和 将数组的值全部加起来再减去对应的下标最后再加上数组的长度得到的就是丢失的数字 代码实现 class Solution {// 高斯求和public int takeAttendance(int[] records) {int sum 0;int i 0;for (; i records.length; i) {sum (i-records[i]);}sum i;return sum;} } 上面方法都可以通过题目测试但是时间复杂度还是不少的不是最优解法。  5、二分查找 在直接遍历查找的过程中是直接去从头开始遍历会将一些无效的数据也查找一遍。因此可以尝试用二分查找来优化。首先二分查找得找到数据的二段性。 代码实现 class Solution {// 二分查找public int takeAttendance(int[] records) {int left 0;int right records.length-1;while (left right) {int mid left (right-left) / 2;if (records[mid] mid) {left mid1;} else {right mid;}}// 也要特判return left records[left] ? left1 : left;} } 注意因为二分查找 是对 暴力枚举的优化因此也要避免 有序数组的情况。二分查找只是优化在查找效率上面其余的和暴力枚举没啥区别 以上就是 关于二分查找的 经典题目集合了相信通过这篇文章咱们以后遇到二分的题目肯定能AC的但首先得找到二段性这个过程是比较难的。 好啦本期 二分查找算法专题2的学习之旅 就到此结束啦我们下一期再一起学习吧