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随机梯度下降法每次迭代取梯度下降最大的方向更新。这一方法实现简单#xff0c;但是在很多函数中#xff0c;梯度下降的方向不一定指向函数最低点#xff0c;这使得梯度下降呈现“之”字形#xff0c;其效率较低
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随机梯度下降法每次迭代取梯度下降最大的方向更新。这一方法实现简单但是在很多函数中梯度下降的方向不一定指向函数最低点这使得梯度下降呈现“之”字形其效率较低
class SGD:随机梯度下降法Stochastic Gradient Descentdef init(self, lr0.01):self.lr lrdef update(self, params, grads):for key in params.keys():params[key] - self.lr * grads[key] 2 Momentum momentum即动量。该方法设置变量v代表梯度下降的速度其中dL/dW梯度值代表改变速度的“受力”而α则作为“阻力”限制v变化。该方法进行梯度下降可以类比一个小球在三维平面上滚动。 在下面的示例中可以看到虽然迭代方向还是呈“之”字形但是在x方向虽然梯度较小但是由于受力始终在一个方向速度逐渐加快。在y方向虽然梯度大但上下受力相反使得y方向不会有很大偏移 class Momentum:Momentum SGDdef init(self, lr0.01, momentum0.9):self.lr lrself.momentum momentumself.v Nonedef update(self, params, grads):if self.v is None:self.v {}for key, val in params.items(): self.v[key] np.zeros_like(val)for key in params.keys():self.v[key] self.momentum*self.v[key] - self.lr*grads[key] params[key] self.v[key]在程序里一开始v设为None在第一次调用update时会将v更新为和各权重形状一样的0矩阵 3 AdaGrad AdaGrad的思路是根据上一轮迭代的变化量动态调整每一个权重的学习率。一个权重在迭代中变化量越大其在下一轮中学习率就会减少更多。 在公式中我们用h记录过去所有梯度的平方和⊙代表矩阵元素相乘在更新权重时之前变化较大的权重值变化量会变小。 由于h是不断累加的平方和如果学习一直持续下去W更新率会不断趋于0要改善这一问题可以参考RMSProp该方法会对较早更新的梯度逐渐“遗忘”而更多反应新更新的状态 AdaGrad class AdaGrad:AdaGraddef init(self, lr0.01):self.lr lrself.h Nonedef update(self, params, grads):if self.h is None:self.h {}for key, val in params.items():self.h[key] np.zeros_like(val)for key in params.keys():self.h[key] grads[key] * grads[key]params[key] - self.lr * grads[key] / (np.sqrt(self.h[key]) 1e-7)在这里注意我们在h的每个元素中加上了微小的1e-7这是为了防止h中有元素为0时作为除数会报错。 RMSProp class RMSprop:RMSpropdef init(self, lr0.01, decay_rate 0.99):self.lr lrself.decay_rate decay_rateself.h Nonedef update(self, params, grads):if self.h is None:self.h {}for key, val in params.items():self.h[key] np.zeros_like(val)for key in params.keys():self.h[key] * self.decay_rateself.hkey * grads[key] * grads[key]params[key] - self.lr * grads[key] / (np.sqrt(self.h[key]) 1e-7)RMSProp的方法和AdaGrad类似除了每一轮迭代时会将h乘上一个decay_rate大小在0-1以减小之前梯度对h的影响 如图一开始由于y方向梯度变化大所以更新快但因此y方向上学习率也减小较快使得网络在后期逐渐沿x方向更新 Adam Adam类似于momentum和AdaGrad两种方法的结合其具体原理较为复杂可以找原论文http://arxiv.org/abs/1412.6980v8 class Adam:Adam (http://arxiv.org/abs/1412.6980v8)def init(self, lr0.001, beta10.9, beta20.999):self.lr lrself.beta1 beta1self.beta2 beta2self.iter 0self.m Noneself.v Nonedef update(self, params, grads):if self.m is None:self.m, self.v {}, {}for key, val in params.items():self.m[key] np.zeros_like(val)self.v[key] np.zeros_like(val)self.iter 1lr_t self.lr * np.sqrt(1.0 - self.beta2self.iter) / (1.0 - self.beta1self.iter) for key in params.keys():#self.m[key] self.beta1*self.mkey*grads[key]#self.v[key] self.beta2self.vkey(grads[key]2)self.mkey * (grads[key] - self.m[key])self.vkey * (grads[key]2 - self.v[key])params[key] - lr_t * self.m[key] / (np.sqrt(self.v[key]) 1e-7)#unbias_m (1 - self.beta1) * (grads[key] - self.m[key]) # correct bias#unbisa_b (1 - self.beta2) * (grads[key]*grads[key] - self.v[key]) # correct bias#params[key] self.lr * unbias_m / (np.sqrt(unbisa_b) 1e-7)利用mnist数据集对几种训练方式进行比较 在该测试程序中我们使用5层神经网络每层神经元个数100。利用SGD, momentum, AdaGrad, Adam, RMSProp分别进行2000次迭代并比较最终各网络的总损失

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import os import sys sys.path.append(D:\AI learning source code) # 为了导入父目录的文件而进行的设定 import matplotlib.pyplot as plt from dataset.mnist import load_mnist from common.util import smooth_curve from common.multi_layer_net import MultiLayerNet from common.optimizer import *# 0:读入MNIST数据 (x_train, t_train), (x_test, t_test) load_mnist(normalizeTrue)train_size x_train.shape[0] batch_size 128 max_iterations 2000# 1:进行实验的设置 optimizers {} optimizers[SGD] SGD() optimizers[Momentum] Momentum() optimizers[AdaGrad] AdaGrad() optimizers[Adam] Adam() optimizers[RMSprop] RMSprop()networks {} train_loss {} for key in optimizers.keys():networks[key] MultiLayerNet(input_size784, hidden_size_list[100, 100, 100, 100],output_size10)train_loss[key] [] # 2:开始训练 for i in range(max_iterations):batch_mask np.random.choice(train_size, batch_size)x_batch x_train[batch_mask]t_batch t_train[batch_mask]for key in optimizers.keys():grads networks[key].gradient(x_batch, t_batch)optimizers[key].update(networks[key].params, grads)loss networks[key].loss(x_batch, t_batch)train_loss[key].append(loss)if i % 100 0:print( iteration: str(i) )for key in optimizers.keys():loss networks[key].loss(x_batch, t_batch)print(key : str(loss))# 3.绘制图形 markers {SGD: o, Momentum: x, AdaGrad: s, Adam: D, RMSprop: v} x np.arange(max_iterations) for key in optimizers.keys():plt.plot(x, smooth_curve(train_loss[key]), markermarkers[key], markevery100, labelkey) plt.xlabel(iterations) plt.ylabel(loss) plt.ylim(0, 1) plt.legend() plt.show() 实验结果如下