邻接矩阵是什么(邻接矩阵是什么意思)

在图论和计算机科学中，邻接矩阵（adjacency matrix）是一种矩阵，用于表明有限图。它每个元素代表各点之间是否有边相接。

做为例外，简易图的邻接矩阵是(0,1)矩阵而且对角线元素均为 0。无向图的邻接矩阵是对称矩阵。图及与邻接矩阵的特征值和特征向量之间的关系是谱图理论的研究对象。

图的关联矩阵需要与邻接矩阵区别。这是图的另一种矩阵表示方法，它元素表明每个节点-边对是否有关。也有图的度数矩阵，含有每个节点的度数信息。

逻辑结构分为两部分：V 和 E 结合，其中，V 是顶点，E 是边。因此，用一个一维数组储放图上全部顶点数据；用一个二维数组储放顶点间关联（边或弧）的信息，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。

定义

邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设 G=(V,E)是一个图，其中 V={v1,v2,…,vn}。G 的邻接矩阵是一个具有以下属性的 n 阶矩阵：

1.对无向图来讲，邻接矩阵一定是对称的，并且主对角线一定为零（在此仅探讨无向简单图），副对角线不一定为 0，有向图则不一定如此。

2.在无向图中，任一顶点 i 的度为第 i 列（或第 i 行）全部非零元素的数量，在有向图中顶点 i 的出度为第 i 行全部非零元素的数量，而入度为第 i 列全部非零元素的数量。

3.用邻接矩阵法表明图共必须 n^2 个空间，因为无向图的邻接矩阵一定具备对称关系，因此扣减对角线为零外，仅需要存放上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要 n（n-1）/2 个空间。

特性

无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来描述一个具有 n 个顶点的有向图时需要 n^2 个模块来存放邻接矩阵；对 n 个顶点的无向图则只存进上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的 0 元素后剩下的元素，故仅需 1 2 … (n-1)=n(n-1)/2 个模块。

无向图邻接矩阵第 i 行（或第 i 列）非零元素的数量刚好是第 i 个顶点的度。

有向图邻接矩阵中第 i 行非零元素的数量为第 i 个顶点的出度，第 i 列非零元素的数量为第 i 个顶点的入度，第 i 个顶点的度为第 i 行与第 i 列非零元素数量总和。

用邻接矩阵表明图，很容易确定图上随意2个顶点是否有边相接。

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