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网站开发文档包括,帮客户做网站平台犯法吗,linux建站和wordpress,最新大连市热议新闻目录 0 专栏介绍1 什么是Reeds-Shepp曲线#xff1f;2 Reeds-Shepp曲线的运动模式3 Reeds-Shepp曲线算法原理3.1 坐标变换3.2 时间翻转(time-flip)3.3 反射变换(reflect)3.4 后向变换(backwards) 4 仿真实现4.1 ROS C实现4.2 Python实现4.3 Matlab实现 0 专栏介绍 #x1f5… 目录 0 专栏介绍1 什么是Reeds-Shepp曲线2 Reeds-Shepp曲线的运动模式3 Reeds-Shepp曲线算法原理3.1 坐标变换3.2 时间翻转(time-flip)3.3 反射变换(reflect)3.4 后向变换(backwards) 4 仿真实现4.1 ROS C实现4.2 Python实现4.3 Matlab实现 0 专栏介绍 附C/Python/Matlab全套代码课程设计、毕业设计、创新竞赛必备详细介绍全局规划(图搜索、采样法、智能算法等)局部规划(DWA、APF等)曲线优化(贝塞尔曲线、B样条曲线等)。 详情图解自动驾驶中的运动规划(Motion Planning)附几十种规划算法 1 什么是Reeds-Shepp曲线 Reeds-Shepp曲线是一种用于描述在平面上从一个点到另一个点最优路径的数学模型。这种曲线是由美国数学家 J. A. Reeds 和 L. A. Shepp 在1990年提出的它被广泛应用于路径规划和运动规划问题中。Reeds-Shepp曲线的很多原理和Dubins曲线类似可以先学习曲线生成 | 图解Dubins曲线生成原理(附ROS C/Python/Matlab仿真) Reeds-Shepp曲线具有以下特点 最优性Reeds-Shepp曲线是连接两个点的最短路径之一通常是沿着曲线长度最短的路径。相比于Dubins曲线只允许车辆向前运动RS曲线同时允许车辆前向、后向运动使得在某些情况下可以得出比 Dubins 曲线更优的解约束性曲线遵循机器人或车辆的运动学约束例如最大转角、最大速度等。多样性存在不同类型的Reeds-Shepp曲线例如直线-圆弧-直线L-S-L、直线-圆弧-反向圆弧-直线L-S-R-S等以适应不同场景下的路径规划需求。 通过计算和生成Reeds-Shepp曲线可以帮助机器人或车辆高效地规划路径并完成复杂的运动任务。 2 Reeds-Shepp曲线的运动模式 经过证明RS曲线从起点到终点的最短路径一定是下面的组合之一 { C ∣ C ∣ C , C C ∣ C , C ∣ C C , C S C , C C β ∣ C β C , C ∣ C β C β ∣ C , C ∣ C π / 2 S C , C S C π / 2 ∣ C , C ∣ C π / 2 S C π / 2 ∣ C } \left{ \begin{array}{c} C|C|C, CC|C, C|CC, CSC, CC{\beta}|C{\beta}C, C|C{\beta}C{\beta}|C,\ C|C{{{\pi}/{2}}}SC, CSC{{{\pi}/{2}}}|C, C|C{{{\pi}/{2}}}SC{{{\pi}/{2}}}|C\\end{array} \right} {C∣C∣C,CC∣C,C∣CC,CSC,CCβ​∣Cβ​C,C∣Cβ​Cβ​∣C,C∣Cπ/2​SC,CSCπ/2​∣C,C∣Cπ/2​SCπ/2​∣C​} 其中 C C C表示圆弧运动 S S S表示直线运动|表示车辆运动朝向发生改变。带 π / 2 \pi/2 π/2下标表示该段轨迹弧长对应的角度为 π / 2 \pi/2 π/2带 β \beta β下标表示相邻两段轨迹弧长对应的角度相等。将上述组合完整展开后对应如表所示的48种运动模式其中代表前行-代表倒车。后续经过证明 ( L − R L − ) \left( L^-R^L^- \right) (L−RL−)与 ( R − L R − ) \left( R^-L^R^- \right) (R−LR−)两种序列是多余的。 RS曲线在实现上的复杂度远远高于只有6种组合的Dubins曲线考虑到序列间的对称关系引入下面的变换简化曲线求解过程。 3 Reeds-Shepp曲线算法原理 3.1 坐标变换 类似Dubins曲线的思想进行坐标变换。在全局坐标系 x O y xOy xOy中设机器人起始位姿 p s \boldsymbol{p}_s ps​、终止位姿 p g \boldsymbol{p}_g pg​、最小转弯半径分别为 ( x s , y s , α ) \left( x_s,y_s,\alpha \right) (xs​,ys​,α)、 ( x g , y g , β ) \left( x_g,y_g,\beta \right) (xg​,yg​,β)与 R R R。以 p s \boldsymbol{p}s ps​为新坐标系原点位姿角 α \alpha α方向为 x ′ x x′轴垂直方向为 y ′ y y′轴建立新坐标系 同样考虑归一化最小转弯半径 p s ′ [ 0 0 0 ] , p g ′ [ ( x g cos ⁡ β y g sin ⁡ β ) R ( − x g sin ⁡ β y g cos ⁡ β ) R β − α ] \boldsymbol{p}{s}^{}\left[ \begin{array}{c} 0\ 0\ 0\\end{array} \right] , \boldsymbol{p}_{g}^{}\left[ \begin{array}{c} \left( x_g\cos \beta y_g\sin \beta \right) R\ \left( -x_g\sin \beta y_g\cos \beta \right) R\ \beta -\alpha\\end{array} \right] ps′​ ​000​ ​,pg′​ ​(xg​cosβyg​sinβ)R(−xg​sinβyg​cosβ)Rβ−α​ ​ 3.2 时间翻转(time-flip) 将计算曲线的运动方向全部取反得到的新曲线与原曲线具有时间翻转关系。如图所示以 L − R S L ↔ L R − S − L − L^-R^S^L^\leftrightarrow L^R^-S^-L^- L−RSL↔LR−S−L−为例解释时间翻转设实现了对 L − R S L L^-R^S^L^ L−RSL的计算 f ( x , y , ϕ ) f\left( x,y,\phi \right) f(x,y,ϕ)若用同样的函数计算 f ( − x , y , − ϕ ) f\left( -x,y,-\phi \right) f(−x,y,−ϕ)并将各段路径取反则等价于以轨迹 L R − S − L − L^R^-S^-L^- LR−S−L−到达 ( x , y , ϕ ) \left( x,y,\phi \right) (x,y,ϕ)。 3.3 反射变换(reflect) 将计算曲线的圆周运动类型全部取反得到的新曲线与原曲线具有反射变换关系。如图所示以 L − R S L ↔ R − L S R L^-R^S^L^\leftrightarrow R^-L^S^R^ L−RSL↔R−LSR为例解释仿射变换设实现了对 L − R S L L^-R^S^L^ L−RSL的计算 f ( x , y , ϕ ) f\left( x,y,\phi \right) f(x,y,ϕ)若用同样的函数计算 f ( x , − y , − ϕ ) f\left( x,-y,-\phi \right) f(x,−y,−ϕ)并将圆弧段类型取反则等价于以轨迹 R − L S R R^-L^S^R^ R−LSR到达 ( x , y , ϕ ) \left( x,y,\phi \right) (x,y,ϕ)。 3.4 后向变换(backwards) 将计算曲线的轨迹段逆序得到的新曲线与原曲线具有后向变换关系。如图所示以 L − R S L ↔ L S R L − L^-R^S^L^\leftrightarrow L^S^R^L^- L−RSL↔LSRL−为例解释后向变换设实现了对 L − R S L L^-R^S^L^ L−RSL的计算 f ( x , y , ϕ ) f\left( x,y,\phi \right) f(x,y,ϕ)若用同样的函数计算 f ( x cos ⁡ ϕ y sin ⁡ ϕ , x sin ⁡ ϕ − y cos ⁡ ϕ , ϕ ) f\left( x\cos \phi y\sin \phi ,x\sin \phi -y\cos \phi ,\phi \right) f(xcosϕysinϕ,xsinϕ−ycosϕ,ϕ)并将计算曲线逆序则等价于以轨迹 L S R L − L^S^R^L^- LSRL−到达 ( x , y , ϕ ) \left( x,y,\phi \right) (x,y,ϕ)。 4 仿真实现 4.1 ROS C实现 核心代码如下所示 Points2d ReedsShepp::generation(Pose2d start, Pose2d goal) {…// coordinate transformation…// select the best motionRSPath best_path({ REEDS_SHEPP_MAX }, { REEDS_SHEPP_NONE });_update(SCS(x, y, dyaw), best_path);_update(CCC(x, y, dyaw), best_path);_update(CSC(x, y, dyaw), best_path);_update(CCCC(x, y, dyaw), best_path);_update(CCSC(x, y, dyaw), best_path);_update(CCSCC(x, y, dyaw), best_path);if (best_path.len() REEDS_SHEPP_MAX)return path;// interpolationint points_num int(bestpath.len() / step) 6;int i 0;for (size_t j 0; j best_path.size(); j){int m;double seg_length;best_path.get(j, seg_length, m);// path incrementdouble d_l seglength 0.0 ? step : -step_;double x path_x[i];double y path_y[i];double yaw path_yaw[i];// current path lengthdouble l d_l;while (fabs(l) fabs(seg_length)){i 1;std::tie(path_x[i], path_y[i], path_yaw[i]) interpolate(m, l, { x, y, yaw });l d_l;}i 1;std::tie(path_x[i], path_y[i], path_yaw[i]) interpolate(m, seg_length, { x, y, yaw });}// remove unused data…// coordinate transformation…return path; }4.2 Python实现 核心代码如下所示 def generation(self, start_pose: tuple, goal_pose: tuple):sx, sy, syaw start_posegx, gy, gyaw goal_pose# coordinate transformation…# select the best motionplanners [self.SCS, self.CCC, self.CSC, self.CCCC, self.CCSC, self.CCSCC]best_path, best_cost None, float(inf)for planner in planners:paths planner(x, y, dyaw)for path in paths:if path.path_length best_cost:best_path, best_cost path, path.path_length# interpolationpoints_num int(best_cost / self.step) len(best_path.lengths) 3x_list [0.0 for _ in range(points_num)]y_list [0.0 for _ in range(points_num)]yaw_list [0.0 for _ in range(pointsnum)]i 0for mode, seg_length in zip(best_path.ctypes, best_path.lengths):# path incrementd_length self.step if seg_length 0.0 else -self.stepx, y, yaw x_list[i], y_list[i], yaw_list[i]# current path lengthlength d_lengthwhile abs(length) abs(seg_length):i 1x_list[i], y_list[i], yawlist[i] self.interpolate(mode, length, (x, y, yaw))length d_lengthi 1x_list[i], y_list[i], yawlist[i] self.interpolate(mode, seg_length, (x, y, yaw))# failed…# remove unused data…# coordinate transformation…return best_cost / self.max_curv, best_path.ctypes, xlist, ylist, yaw_list_4.3 Matlab实现 核心代码如下所示 function [x_list, y_list, yaw_list] generation(start_pose, goal_pose, param) % coordinate transformation…% select the best motionplanners [SCS, CCC, CSC, CCCC, CCSC, CCSCC];best_cost inf;best_path [];for i1:length(planners)planner str2func(planners(i));paths planner(x, y, dyaw);for j1:length(paths)if paths(j).len best_costbest_path paths(j);best_cost paths(j).len;endendend% interpolationpoints_num floor(best_cost / param.step) length(best_path.segs) 3;xlist zeros(points_num);ylist zeros(points_num);yawlist zeros(points_num);i 1;for j 1:length(best_path.segs)m best_path.ctypes(j);seg_length best_path.segs(j);% path incrementif seg_length 0.0d_length param.step;elsed_length -param.step;endx xlist(i); y ylist(i); yaw yawlist(i);% current path lengthl d_length;while abs(l) abs(seg_length)i i 1;new_pt interpolate(m, l, [x, y, yaw], param);xlist(i) new_pt(1); ylist(i) new_pt(2); yawlist(i) new_pt(3);l l d_length;endi i 1;new_pt interpolate(m, seg_length, [x, y, yaw], param);xlist(i) new_pt(1); ylist(i) new_pt(2); yawlist(i) new_pt(3);end% remove unused data…% coordinate transformation… end完整工程代码请联系下方博主名片获取 更多精彩专栏 《ROS从入门到精通》《Pytorch深度学习实战》《机器学习强基计划》《运动规划实战精讲》… 源码获取 · 技术交流 · 抱团学习 · 咨询分享 请联系