等价代换的公式(常用等价无穷小公式是什么)

等价代换公式

1e^x-1～x (x→0)

2 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

31-cosx～1/2x^2 (x→0)

41-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5sinx~x (x→0)

6tanx~x (x→0)

7arcsinx~x (x→0)

8arctanx~x (x→0)

91-cosx~1/2x^2 (x→0)

10a^x-1~xlna (x→0)

11e^x-1~x (x→0)

12ln(1 x)~x (x→0)

13(1 Bx)^a-1~aBx (x→0)

14[(1 x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15loga(1 x)~x/lna(x→0)

拓展

等价无限小更换是计算未定形极限的常用方法，它能使求极限问题由繁殖简化，化难为易。

求极限时，应用等价条件无限小

1更换量，在取极限时规定值为0；

2被替换的量，作为被乘或被去除的原素，可以用等价小替换，但不能作为加减元素。

同样，这两个无限小比例的极限是1，这意味着这两个无限小是等价的。无限等价小是同阶无限小。另一方面，无限等价小也可以看作是泰勒公式在0:00发展到一级的泰勒公式。

什么是常见的等价无限小公式？

常见的等价无限小公式=1-cosx。

等价无限小是无限小之间的一种关系，是指在同一变量的趋势中，如果两个无限小比例的极限为1，则称这两个无限小是等价的。

无限小等价关系描绘了两个无限小趋于零的速度是相等的。等价无限小更换是计算未定形极限的常用方法，可以简化极限问题，简化难度。

复合函数的导数求法

复合函数对变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对变量的导数。

即针对y=f(t)，t=g(x)，则y'；公式表示：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常量）

导数的四个操作标准

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2 sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x) f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx x*(cosx)'=cosx-x*sinx

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