常用的等价无穷小有哪些

高等数学中所有等价无穷小的公式

1e^x-1～x (x→0)

2 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

31-cosx～1/2x^2 (x→0)

41-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5sinx~x (x→0)

6tanx~x (x→0)

7arcsinx~x (x→0)

8arctanx~x (x→0)

9a^x-1~xlna (x→0)

10e^x-1~x (x→0)

11ln(1+x)~x (x→0)

12(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

13[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

14loga(1+x)~x/lna(x→0)

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

采用泰勒展开的高阶等价无穷小：

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)

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