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免费下载简历模板网站,白酒营销网站,东莞seo网站优化,广州市开发区建设网站文章目录 前言一、 什么是补零二、案例三、补零前仿真及分析1、补零前 MATLAB 源码2、仿真及结果分析①、 x n x_n xn​ 时域图②、 x n x_n xn​ 频谱图 四、补零后仿真及分析1、补6000个零且1000采样点①、 MATLAB 源码②、仿真及结果分析 2、波形分辨率3、补6000个零且7000采… 文章目录 前言一、 什么是补零二、案例三、补零前仿真及分析1、补零前 MATLAB 源码2、仿真及结果分析①、 x n x_n xn​ 时域图②、 x n x_n xn​ 频谱图 四、补零后仿真及分析1、补6000个零且1000采样点①、 MATLAB 源码②、仿真及结果分析 2、波形分辨率3、补6000个零且7000采样点①、 MATLAB 源码②、仿真及结果分析 4、补7000个零且7000采样点①、 MATLAB 源码②、仿真及结果分析 五、补零的好处六、资源自取 前言 本文对信号补零前与补零后分别做 FFT对频谱进行分析。 先抛出结论 补 1 次零相当于在原始频谱图中每两个频率之间插入1个频率值补 2 次零相当于在原始频谱图中每两个频率之间插入 2 个频率值并且原始频率值的位置及其幅值保持不变。因此 补零会使频谱图中的频率点的数量增加从而使得频谱图更加的光滑连续但是补零不能对频谱图中的频率分辨率、频率值以及幅值有所改善。 一、 什么是补零 FFT 运算点数 M M M 采样点数 N N N时 f f t ( x n , M ) fft(xn,M) fft(xn,M) 函数对信号 x n x_n xn​ 进行尾补零操作即在该信号尾部添加多个值为 0 的数据点以使信号总点数 N N N 增至 FFT 运算所需点数 M M M。 二、案例 目前有一个信号 这个信号中仅包含两个正余弦波一个是 1 M H z 1MHz 1MHz一个是 1.5 M H z 1.5MHz 1.5MHz即 x c o s ( 2 π ∗ 1000000 t ) c o s ( 2 π ∗ 1050000 t ) xcos(2\pi*1000000t)cos(2\pi*1050000t) xcos(2π∗1000000t)cos(2π∗1050000t)。设定采样频率为 F s 100 M H z F_s100MHz Fs​100MHz如果采 1000 个点那么时域信号的时长就有 10 μ s 10\mu s 10μs。采样率*采样时间采样点数 三、补零前仿真及分析 直接对这 1000 个数据点做 FFT 1、补零前 MATLAB 源码 %% [预处理] clc; % 清除命令窗口 clear; % 清除工作空间的变量和函数 clf; % 清除当前图形%% [采样参数] fs 100e6; % 采样频率 (Hz)
ts 1/fs; % 采样周期 (s) N 1000; % 采样点数 (个) n 0:N-1; % 采样点索引 t n*ts; % 采样时间轴%% [未补零 被采信号 绘制时域波形] fa 1e6; % 信号 a 的频率 fb 1.05e6; % 信号 b 的频率 xn cos(2*pi*fa*t) cos(2*pi*fb*t); % 被采信号 信号a 信号bfigure(1); plot(t, xn); axis([0 10e-6 -inf inf]); % x 轴范围设置成[010us]y 轴范围最小值和最大值都为无穷 title(xn 时域图); ylabel(幅度/V); xlabel(时间/s);%% [未补零 被采信号 绘制频谱图] M 1000; % FFT 运算点数 X fft(xn, M); % FFT 输出值 X [X(1)/N,X(2:M)*2/N]; % 幅度轴对FFT输出值进行归一化处理得到幅度轴上的值。 k 0:M-1; % 频率点索引 f fs*k/(M-1); % 频率轴figure(2); plot(f, abs(X)); axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5]); % x 轴范围设置成[0.5e61.5e6]y 轴范围设置成[01.5] title(xn 频谱图); ylabel(X(f)); xlabel(频率/Hz);2、仿真及结果分析 ①、 x n x_n xn​ 时域图 ②、 x n x_n xn​ 频谱图 如上图所示直接对这 1000 个数据点做快速傅里叶变换将得到频谱只有一个谱峰在 1 M H z 1MHz 1MHz 的地方由于频谱点稀疏在 1 M H z 1MHz 1MHz 根本无法将 1 M H z 1MHz 1MHz 和 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 的两个频率分开这是因为频率分辨率不够采样率 100 M H z 100MHz 100MHzFFT 点数 1000 个点频率分辨率 采样率 /FFT 点数 100 K H z 100 KHz 100KHz所以无法区分 50 K H z 50KHz 50KHz。 四、补零后仿真及分析 对数据补零增加 FFT 点数比如补 6000 个零做 7000 个点的 FFT。 1、补6000个零且1000采样点 ①、 MATLAB 源码 %% [预处理] clc; % 清除命令窗口 clear; % 清除工作空间的变量和函数 clf; % 清除当前图形%% [采样参数] fs 100e6; % 采样频率 (Hz)
ts 1/fs; % 采样周期 (s) N 1000; % 采样点数 (个) n 0:N-1; % 采样点索引 t n*ts; % 采样时间轴%% [被采信号 绘制时域波形] fa 1e6; % 信号 a 的频率 fb 1.05e6; % 信号 b 的频率 xn cos(2*pi*fa*t) cos(2*pi*fb*t); % 被采信号 信号a 信号bfigure(1); plot(t, xn); axis([0 10e-6 -inf inf]); % x 轴范围设置成[010us]y 轴范围最小值和最大值都为无穷 title(xn 时域图); ylabel(幅度/V); xlabel(时间/s);%% [尾补零 被采信号 绘制时域波形] xnwei[xn zeros(1,6000)]; % 补6000个零 M length(xnwei); % FFT 运算点数 X fft(xnwei, M); % FFT 输出值 X [X(1)/N,X(2:M)*2/N]; % 幅度轴对FFT输出值进行归一化处理得到幅度轴上的值。 k 0:M-1; % 频率点索引 f fs*k/(M-1); % 频率轴figure(2); plot(f, abs(X)); axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5]); % x 轴范围设置成[0.5e61.5e6]y 轴范围设置成[01.5] title(补零后共7000个数据点做FFT的频谱); ylabel(X(f)); xlabel(频率/Hz);②、仿真及结果分析 可以看到信号频谱变得平滑了但是仍然无法区分 1 M H z 1MHz 1MHz 和 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 这里就要引出一个波形分辨率的概念虽然补零了提高了频谱分辨率但是无法提高波形分辨率 2、波形分辨率 发现频率成分无法被区分开第一反应就是频率分辨率不够那么如何提高频率分辨率呢首先要清楚这里存在两种类型的频率分辨率。 一种叫波形分辨率其由原始数据的时间长度决定 Δ R w 1 T \Delta Rw\frac{1}{T} ΔRw​T1​ 另一种可以称之为视觉分辨率或FFT分辨率其由采样频率和参与 FFT 的数据点数决定 Δ R f f t F s N f f t \Delta R{fft}\frac{Fs}{N{fft}} ΔRfft​Nfft​Fs​​ 之所以要区分就是因为后面要进行 “补零” 操作。如果不补零直接对原始数据做 FFT那么这两种分辨率是相等的。 例如上面有 Δ R w 1 10 μ s Δ R f f t 100 M H z 1000 100 K H z \Delta Rw\frac{1}{10\mu s}\Delta R{fft}\frac{100MHz}{1000}100KHz ΔRw​10μs1​ΔRfft​1000100MHz​100KHz 所以要想提高波形分辨率必须提高信号数据本身的长度 3、补6000个零且7000采样点 采样 7000 个信号数据做 FFT还是补 6000 个零 做 7000 个点的 FFT ①、 MATLAB 源码 %% [预处理] clc; % 清除命令窗口 clear; % 清除工作空间的变量和函数 clf; % 清除当前图形%% [采样参数] fs 100e6; % 采样频率 (Hz)
ts 1/fs; % 采样周期 (s) N 7000; % 采样点数 (个) n 0:N-1; % 采样点索引 t n*ts; % 采样时间轴%% [被采信号 绘制时域波形] fa 1e6; % 信号 a 的频率 fb 1.05e6; % 信号 b 的频率 xn cos(2*pi*fa*t) cos(2*pi*fb*t); % 被采信号 信号a 信号bfigure(1); plot(t, xn); axis([0 10e-6 -inf inf]); % x 轴范围设置成[010us]y 轴范围最小值和最大值都为无穷 title(xn 时域图); ylabel(幅度/V); xlabel(时间/s);%% [尾补零 被采信号 绘制时域波形] xnwei[xn zeros(1,6000)]; % 补6000个零 M length(xnwei); % FFT 运算点数 X fft(xnwei, M); % FFT 输出值 X [X(1)/N,X(2:M)*2/N]; % 幅度轴对FFT输出值进行归一化处理得到幅度轴上的值。 k 0:M-1; % 频率点索引 f fs*k/(M-1); % 频率轴figure(2); plot(f, abs(X)); axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5]); % x 轴范围设置成[0.5e61.5e6]y 轴范围设置成[01.5] title(采样点7000且补零后共7000个数据点做FFT的频谱); ylabel(X(f)); xlabel(频率/Hz);②、仿真及结果分析 因为此时的波形分辨率为 Δ R w 1 70 μ s ≈ 14 K H z \Delta R_w\frac{1}{70 \mu s}\approx14KHz ΔRw​70μs1​≈14KHz小于 1 M H z 1MHz 1MHz 和 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 这两个频率成分之间的举例 50 K H z 50KHz 50KHz所以可以看出有两个明显的峰值。 但是会发现 1 M H z 1MHz 1MHz 对应的幅值为 1与原始信号中该频率成分的幅值一致但是 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 对应的幅值明显低于 1但是其周边的点上确有不小的幅值这就是所谓的频谱泄露因为数据点的个数影响使得在 1 M H z 1MHz 1MHz 处有谱线存在但在 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 处没有谱线存在使测量结果偏离实际值同时在实际频率点的能量分散到两侧的其他频率点上并出现一些幅值较小的假谱。 这是因为在 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 那个地方刚好有个频点也就是出现了所谓的频谱泄漏还是数据长度不够但这时是可以通过补零来达到目的。补零 1000 个点做 8000 点的FFT。 4、补7000个零且7000采样点 采样 7000 个信号数据做 FFT补 7000 个零 ,做 8000 点的 FFT ①、 MATLAB 源码 %% [预处理] clc; % 清除命令窗口 clear; % 清除工作空间的变量和函数 clf; % 清除当前图形%% [采样参数] fs 100e6; % 采样频率 (Hz)
ts 1/fs; % 采样周期 (s) N 7000; % 采样点数 (个) n 0:N-1; % 采样点索引 t n*ts; % 采样时间轴%% [被采信号 绘制时域波形] fa 1e6; % 信号 a 的频率 fb 1.05e6; % 信号 b 的频率 xn cos(2*pi*fa*t) cos(2*pi*fb*t); % 被采信号 信号a 信号bfigure(1); plot(t, xn); axis([0 10e-6 -inf inf]); % x 轴范围设置成[010us]y 轴范围最小值和最大值都为无穷 title(xn 时域图); ylabel(幅度/V); xlabel(时间/s);%% [尾补零 被采信号 绘制时域波形] xnwei[xn zeros(1,7000)]; % 补7000个零 M length(xnwei); % FFT 运算点数 X fft(xnwei, M); % FFT 输出值 X [X(1)/N,X(2:M)*2/N]; % 幅度轴对FFT输出值进行归一化处理得到幅度轴上的值。 k 0:M-1; % 频率点索引 f fs*k/(M-1); % 频率轴figure(2); plot(f, abs(X)); axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5]); % x 轴范围设置成[0.5e61.5e6]y 轴范围设置成[01.5] title(采样点7000且补零后共8000个数据点做FFT的频谱); ylabel(X(f)); xlabel(频率/Hz);②、仿真及结果分析 FFT 分辨率为 F s / N 100 M H z / 8000 12.5 K H z F_s/ N100MHz/800012.5KHz Fs​/N100MHz/800012.5KHz是这两个频率的公约数 1 M H z 80 ∗ 12.5 K H z 1MHz 80*12.5KHz 1MHz80∗12.5KHz 1.05 M H z 84 ∗ 12.5 K H z 1.05MHz84*12.5KHz 1.05MHz84∗12.5KHz所以谱线同时经过 1 M H z 1MHz 1MHz 和 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 这两个点。 从上图也可以看到效果也比较理想将 1 M H z 1MHz 1MHz 和 1.05 M H z 1.05MHz 1.05MHz 的两个信号频率分开。 五、补零的好处 使数据 N 为 2 的整次幂便于使用 FFT补零后其实是对 DFT 结果做了插值克服“栅栏效应使谱外观平滑化。我把“栅栏效应形象理解为就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景栅栏会挡住比较多风景此时就可能漏掉较大频域分量但是补零以后相当于你站远了风景就看的越来越清楚了。由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰补零在一定程度上能消除这种现象。 对信号进行头补零或尾补零再得到的幅频响应相等相频响应不同 补零会使频谱图中的频率点的数量增加从而使得频谱图更加的光滑连续但是补零不能对频谱图中的频率分辨率、频率值以及幅值有所改善。 补零Zero-padding是在FFT计算中向输入信号序列的末尾添加零值从而增加信号的长度。这样做的主要目的是在频域中插入更多的零频率样本以获得更好的频谱分析图。补零可以在一定程度上改善频谱图的可视化效果使频谱图在频率轴上呈现更平滑的外观。这是因为补零增加了离散傅里叶变换DFT点数从而在频率轴上产生更多的插值点。然而这并不意味着补零改善了频率分辨率或精确性。频率分辨率由采样率和FFT长度决定而补零并不改变采样率。补零只是对现有的采样点进行插值不会增加频率分辨率。实际上补零只是在现有的频率分辨率上插入了更多的点而不是提高了分辨率本身。频率值和幅值也不会因为补零而改变。补零只是在现有的频率轴上插入了更多的点对原有的频率值和幅值进行了插值。这些插值点的值是通过对原始采样点进行插值计算得到的而不是通过补零本身引入的信息。如果希望改善频率分辨率或精确性需要增加采样率或使用更长的FFT长度。 六、资源自取 信号补零对信号频谱的影响 我的qq2442391036欢迎交流